Нова географія
  • Головна
  • Карта сайту
  • Контакти

Вирівнювання мереж трилатерації Як і в тріангуляції та полігонометрії,

Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання.

Корелатний метод

Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:

– складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;

– переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;

– заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;

– переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;

– розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін;

– оцінці точності результатів вирівнювання.

Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.

Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони

Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.

Запишемо формулу

.

(4.21)

Знайдемо частинні похідні .

Маємо

(4.22)

Видно, що

acsinB=2P,

(4.23)

де Р — площа трикутника АВС.

З іншого боку

,

(4.24)

де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c.

Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати

.

(4.25)

З трикутника ВАМ слідує, що

(4.26)

Звідси

(4.27)

Із трикутника АМС

(4.28)

Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо

(4.29)

Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо

(4.30)

(4.31)

Та

З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде

(4.32)

де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.

Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику

Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника

Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку

,

(4.33)

де β1=ÐBDA; β2=ÐBDC; β3=ÐADC.

Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок

,

(4.34)

де Vi — поправки в кут і

,

(4.35)

Тут βi — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.

Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо

(4.36)

Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо

(4.37)

В приведених формулах (4.36) і (4.37) — відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC.

Умовне рівняння в центральній системі

Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку

Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі

(4.38)

Звідси умовне рівняння центральної системи буде

,

(4.39)

де

,

(4.40)

Тут β1, β2, β3 — обчислені за виміряними сторонами кути.

Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо

або

(4.41)

Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

      Інші цікаві матеріали

      Париж, його історія, культура та суспільство
      Метою роботи є історичний розгляд міста Парижа, його сучасний стан та прогнози на майбутнє. Згідно мети, було поставлено наступні завдання: проаналізувати історичний розвиток Парижу; дослідити сучасний стан м ...

      Інтеграційна стратегія України
      Унікальність переважаючої більшості країн колишнього СРСР полягає в тому, що вони виникли на руїнах відносно цілісної економічної і політичної системи. У зв'язку з цим ним об'єктивно необхідні час і відповідні зусилля ...

      Культурно-освітній комплекс
      Однією із складових соціальної інфраструктури є інтелектуальний потенціал В районі функціонує 47 загальноосвітніх навчальних закладів, в яких навчається 4080 учнів. З них 4 навчально-виховних комплекси (3 в смт. Чемерівці, 1 ...

      Головне меню

      Нафтова промисловість
      Водоспади світу
      Місто та його структура
      Історія географічної науки
      Проблеми сучасності
      Геодезія
      Всі матеріали

      Землевпорядкування

      У період реформування земельних відносин однією з найважливіших проблем є проблема економічного використання і відтворення природних ресурсів.

      Природні ресурси

      На всіх етапах історичного розвитку суспільства виробництво матеріальних благ є процесом взаємодії людини з природою.
       

      Геоморфологія

      Як науки геологія та геоморфологія сформувались внаслідок вирішення задач і практичних запитів суспільства. Люди почали вивчати Землю ще на перших порах існування.

      Грунтознавство

      Наука про появу, будову, властивості, розвиток, поширення та способи раціонального використання ґрунтів називається ґрунтознавством.


      Наверх

      © www.novageografia.com - Всі права захищено