Вирівнювання мереж трилатерації Як і в тріангуляції та полігонометрії,
Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних рівнянь в корелатному методі вирівнювання.
Корелатний метод
Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:
– складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;
– переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;
– заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;
– переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;
– розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення сторін;
– оцінці точності результатів вирівнювання.
Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.
Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони
Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.
Запишемо формулу
|
(4.21) |
Знайдемо частинні похідні .
Маємо
|
(4.22) |
Видно, що
acsinB=2P, |
(4.23) |
де Р — площа трикутника АВС.
З іншого боку
|
(4.24) |
де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до сторін b, a, c.
Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати
|
(4.25) |
З трикутника ВАМ слідує, що
|
(4.26) |
Звідси
|
(4.27) |
Із трикутника АМС
|
(4.28) |
Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо
|
(4.29) |
Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо
|
(4.30) |
|
(4.31) |
Та
З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде
|
(4.32) |
де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.
Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику
Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника
Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку
|
(4.33) |
де β1=ÐBDA; β2=ÐBDC; β3=ÐADC.
Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок
|
(4.34) |
де Vi — поправки в кут і
|
(4.35) |
Тут βi — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.
Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо
|
(4.36) |
Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо
|
(4.37) |
В приведених формулах
(4.36) і (4.37) — відповідно висоти
трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC.
Умовне рівняння в центральній системі
Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку
Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі
|
(4.38) |
Звідси умовне рівняння центральної системи буде
|
(4.39) |
де
|
(4.40) |
Тут β1, β2, β3 — обчислені за виміряними сторонами кути.
Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо
або
|
(4.41) |
Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.
Інші цікаві матеріали
Методика дослідження
В процесі вирішення поставлених завдань нами застосовані такі методи:
моделювання, історичний, картографічний, літературний,
порівняльно-географічний, системний, статистичний методи.
Щоб бути обізнаним у розвитку соціальної і ...
Геоекоінформаційна система екологічного моніторингу та кодування екологічної інформації
Застосування нових інформаційних технологій для
складання, аналізу і інтерпретації тематичних карт стало повсякденною
необхідністю. Довгий час розвиток технології тематичної картографії і
прогнозування природних і техно ...
Проект відведення земельної ділянки під ковбасний
Метою курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення
отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної
документації землекористувачам різних форм власності з використанням
кадаст ...