Тренд-аналіз геологічних даних   В складних умовах геологічної будови об’єктів при

Звоотній хід метода Гауса полягає в наступному обчисленні невідомих: рішаючи останнє рівняння, знаходимо єдине невідоме хn. Дальше, використовуючи це значення, із попереднього рівняння обчислюємо хn-1 і т.д.

Останнім найдемо х1 із першого рівняння.

Для виключення х1 із другого рівняння додамо до нього перше, перемножимо на -а21/а11.Потім, перемножуючи перше рівняння на -а31/а11 і додаючи результат до третього рівняння, також виключемо із нього х1 . Отримаємо рівносильну систему рівнянь

а11 х1 + а12 х2 +а13 х3 =в1

а'22 х2 + а'23 х3 =в'2 ,

а32 х2 + а'33 = в'3 ,

а'ij =аij -(аi1 /a11 )a1 j , i , j=2,3,

в'i =ві - (ai1 /a11 )в1 , i , j =2 , 3

Тепер з третього рівняння системи потрібно виключити х2 . Для

цього домножимо друге рівняння на -a'32/ a'22 і добавимо резуль-

тат до третього . Отримаємо

a11x1 +a12 x2 +a13 x3 =в1 ,

a'22 x2 +a'23 x3 =в'1 ,

a''33x3 =в''3 ( )

Тоді матриця цієї системи має трикутний вид. На цьому закінчується прямий хід методу Гауса .

Зауважимо , що в процесі виключення невідомих приходиться виконувати ділення на коефіцієнти ( ) і т.д. Тому вони повинні бути відмінними від нуля; в протилежному випадку необхідно ( ) переставити рівняння системи . Перестановка рівнянь повинна бути передбачена в обчислювальному алгоритмі при його реалізації на ( )

Зворотній хід починається з рішення третього рівняння системи :

( )

Використовуючи це значення можна знайти х2 із другого рівняння, а потім х1 із першого :

х2= х1= .

Інші цікаві матеріали

Нафтова, нафтопереробна й газова промисловість України
Основи ефективного функціонування господарства певної території закладаються ще на етапах районного планування і просторової локалізації підприємств. Оптимальне розміщення підприємства щодо сировинних і трудових ресурс ...

Мінеральні ресурси Хмельницької області
Завдяки географічному розташуванню, геологічній будові і гідрогеологічним умовам Україна має значні запаси мінеральних вод. Далеко за межами України відомі такі води, як "Миргородська", "Поляна квасова&qu ...

Фізична географія Антарктиди та Антарктики
Актуальність теми. Антарктида - самий холодний з усіх материків. По території Антарктида займає далеко не останнє місце серед інших частин світу. Площа її - близько 1400 млн. км2 - це майже в два рази більше площі Ав ...