Тренд-аналіз геологічних даних   В складних умовах геологічної будови об’єктів при

Звоотній хід метода Гауса полягає в наступному обчисленні невідомих: рішаючи останнє рівняння, знаходимо єдине невідоме хn. Дальше, використовуючи це значення, із попереднього рівняння обчислюємо хn-1 і т.д.

Останнім найдемо х1 із першого рівняння.

Для виключення х1 із другого рівняння додамо до нього перше, перемножимо на -а21/а11.Потім, перемножуючи перше рівняння на -а31/а11 і додаючи результат до третього рівняння, також виключемо із нього х1 . Отримаємо рівносильну систему рівнянь

а11 х1 + а12 х2 +а13 х3 =в1

а'22 х2 + а'23 х3 =в'2 ,

а32 х2 + а'33 = в'3 ,

а'ij =аij -(аi1 /a11 )a1 j , i , j=2,3,

в'i =ві - (ai1 /a11 )в1 , i , j =2 , 3

Тепер з третього рівняння системи потрібно виключити х2 . Для

цього домножимо друге рівняння на -a'32/ a'22 і добавимо резуль-

тат до третього . Отримаємо

a11x1 +a12 x2 +a13 x3 =в1 ,

a'22 x2 +a'23 x3 =в'1 ,

a''33x3 =в''3 ( )

Тоді матриця цієї системи має трикутний вид. На цьому закінчується прямий хід методу Гауса .

Зауважимо , що в процесі виключення невідомих приходиться виконувати ділення на коефіцієнти ( ) і т.д. Тому вони повинні бути відмінними від нуля; в протилежному випадку необхідно ( ) переставити рівняння системи . Перестановка рівнянь повинна бути передбачена в обчислювальному алгоритмі при його реалізації на ( )

Зворотній хід починається з рішення третього рівняння системи :

( )

Використовуючи це значення можна знайти х2 із другого рівняння, а потім х1 із першого :

х2= х1= .

Інші цікаві матеріали

Розміщення продуктивних сил Волинської області
Як свідчить досвід, за останні роки відбулися істотні зміни в структурі господарства регіонів України, які підняли на рівні областей і територіально-господарських районів складний комплекс проблем розвитку і розміщення ...

Соціальна інфраструктура Чемеровецького району
Актуальність дослідження. Проблеми розвитку й раціональної територіальної організації соціальної сфери набувають у наш час першорядного значення, оскільки все зростаюча частина населення зайнята в сфері послуг, а рівень розвитку с ...

Грунти України. Грунтовий покрив України Утворення і поширення грунтів, рослинності,
Утворення і поширення грунтів, рослинності, тваринного світу залежать від властивостей порід, що складають земну поверхню, форм рельєфу, кліматичних умов, господарської діяльності людини. В їх розміщенні на території Ук ...