Загальні положення з вирівнювання геодезичних мереж корелатним методом
В даний час існує багато методів вирівнювання геодезичних мереж. Найбільш поширеним в даний час є вирівнювання мереж корелатним або параметричним методом.
Розглянемо суть вирівнювання геодезичних вимірів корелатним методом. Нехай в геодезичній мережі виконано n вимірів, які приводять до виникнення r умов (при цьому r<n). Допустимо, що найймовірніші значення виміряних величин М1′, М2′ ., Мn′ будуть М1, М2, ., Мn. Нехай в даній мережі можна скласти r рівнянь, які мають вигляд:
. |
(2.48) |
Якщо в рівняння (2.48) замість найймовірніших значень виміряних величин підставити їх виміряні, то отримаємо:
, |
(2.49) |
де W1, W2, ., Wr — вільні члени (нев’язки).
Представимо, що кожне найймовірніше значення і виміряної величини можна виразити:
. |
(2.50) |
Тоді система рівнянь матиме вигляд
. |
(2.51) |
Розкладаючи кожне із рівнянь системи (2.51) в ряд Тейлора, маємо:
. |
(2.52) |
Введемо позначення для першого рівняння
; другого — ; останнього — .
З врахуванням наших позначень та формул системи рівнянь (2.52) система рівнянь (2.52) прийме вигляд:
. |
(2.53) |
Розв’язок задачі вирівнювання полягає в знаходження поправок V1, V2,…,Vn до виміряних значень величин M´1, M´2,…, M´n. Однак, труднощі у вирішення даної задачі полягають в тому, що кількість невідомих n більша кількості рівнянь r (n>r). Розв’язок системи (2.53) виконують, використовуючи невизначені множники Лагранжа (колерати) ki. З цією метою складають нормальні рівняння, які мають вигляд:
. |
(2.54) |
Із розв’язку рівнянь системи (2.54) знаходимо колерати ki, а потім за відомими формулами поправки
. |
(2.55) |
Інші цікаві матеріали
Рекреаційна географія
Поступово охоплюючи всі сфери людської життєдіяльності
рекреація і туризм стають невід'ємною складовою сучасного життя. В усьому світі
вони перетворилися на вагомий і визнаний чинник економічного розвитку.
«Мультиплікац ...
Країни Бенілюксу та Нідерланди
Бенілюкс
— це економічний союз Бельгії, Нідерландів і Люксембургу. Його формування
почалося з валютної угоди й митної конвенції цих держав, які згодом уклали
договір про створення економічного союзу. Цим договором перед ...
Особливості розміщення продуктивних сил Закарпаття
Закарпаття – мальовничий куточок України, має унікальне
геополітичне та географічне положення. Розташоване на крайньому південному
заході України, займає південно-західну частину Українських Карпат і Придунайську
низови ...