Загальні положення з вирівнювання геодезичних мереж корелатним методом
В даний час існує багато методів вирівнювання геодезичних мереж. Найбільш поширеним в даний час є вирівнювання мереж корелатним або параметричним методом.
Розглянемо суть вирівнювання геодезичних вимірів корелатним методом. Нехай в геодезичній мережі виконано n вимірів, які приводять до виникнення r умов (при цьому r<n). Допустимо, що найймовірніші значення виміряних величин М1′, М2′ ., Мn′ будуть М1, М2, ., Мn. Нехай в даній мережі можна скласти r рівнянь, які мають вигляд:
|
(2.48) |
Якщо в рівняння (2.48) замість найймовірніших значень виміряних величин підставити їх виміряні, то отримаємо:
|
(2.49) |
де W1, W2, ., Wr — вільні члени (нев’язки).
Представимо, що кожне найймовірніше значення і виміряної величини можна виразити:
|
(2.50) |
Тоді система рівнянь матиме вигляд
|
(2.51) |
Розкладаючи кожне із рівнянь системи (2.51) в ряд Тейлора, маємо:
|
(2.52) |
Введемо позначення для першого рівняння
; другого —
; останнього —
.
З врахуванням наших позначень та формул системи рівнянь (2.52) система рівнянь (2.52) прийме вигляд:
|
(2.53) |
Розв’язок задачі вирівнювання полягає в знаходження поправок V1, V2,…,Vn до виміряних значень величин M´1, M´2,…, M´n. Однак, труднощі у вирішення даної задачі полягають в тому, що кількість невідомих n більша кількості рівнянь r (n>r). Розв’язок системи (2.53) виконують, використовуючи невизначені множники Лагранжа (колерати) ki. З цією метою складають нормальні рівняння, які мають вигляд:
|
(2.54) |
Із розв’язку рівнянь системи (2.54) знаходимо колерати ki, а потім за відомими формулами поправки
|
(2.55) |
Інші цікаві матеріали
Фізична географія Антарктиди та Антарктики
Актуальність теми.
Антарктида - самий холодний з усіх материків. По території Антарктида
займає далеко не останнє місце серед інших частин світу. Площа її - близько
1400 млн. км2 - це майже в два рази більше площі Ав ...
Методика оперативного виправлення топографічних карт з
Топографічна карта є одним з основних засобів оцінки
місцевості і управління військами. Зміст топографічної карти відображає
фактичний стан місцевості і, в першу чергу, основних її елементів, що мають
важливе значення д ...
Дослідження яружно-балочного рельєфу Кривбасу як одного з елементів знань про природу рідного краю на заняттях географічного гуртка
Однією з базових складових частин географічної освіти є
знання про найближче географічне оточення – природу рідного краю. Найбільш
ефективному і поглибленому засвоєнню краєзнавчого матеріалу сприяє активне
самостійне до ...