Загальні положення з вирівнювання геодезичних мереж корелатним методом

В даний час існує багато методів вирівнювання геодезичних мереж. Найбільш поширеним в даний час є вирівнювання мереж корелатним або параметричним методом.

Розглянемо суть вирівнювання геодезичних вимірів корелатним методом. Нехай в геодезичній мережі виконано n вимірів, які приводять до виникнення r умов (при цьому r<n). Допустимо, що найймовірніші значення виміряних величин М1′, М2′ ., Мn′ будуть М1, М2, ., Мn. Нехай в даній мережі можна скласти r рівнянь, які мають вигляд:

Якщо в рівняння (2.48) замість найймовірніших значень виміряних величин підставити їх виміряні, то отримаємо:

де W1, W2, ., Wr — вільні члени (нев’язки).

Представимо, що кожне найймовірніше значення і виміряної величини можна виразити:

Тоді система рівнянь матиме вигляд

Розкладаючи кожне із рівнянь системи (2.51) в ряд Тейлора, маємо:

Введемо позначення для першого рівняння

; другого — ; останнього — .

З врахуванням наших позначень та формул системи рівнянь (2.52) система рівнянь (2.52) прийме вигляд:

Розв’язок задачі вирівнювання полягає в знаходження поправок V1, V2,…,Vn до виміряних значень величин M´1, M´2,…, M´n. Однак, труднощі у вирішення даної задачі полягають в тому, що кількість невідомих n більша кількості рівнянь r (n>r). Розв’язок системи (2.53) виконують, використовуючи невизначені множники Лагранжа (колерати) ki. З цією метою складають нормальні рівняння, які мають вигляд:

Із розв’язку рівнянь системи (2.54) знаходимо колерати ki, а потім за відомими формулами поправки

Інші цікаві матеріали

Фізична географія Антарктиди та Антарктики
Актуальність теми. Антарктида - самий холодний з усіх материків. По території Антарктида займає далеко не останнє місце серед інших частин світу. Площа її - близько 1400 млн. км2 - це майже в два рази більше площі Ав ...

Методика оперативного виправлення топографічних  карт  з
Топографічна карта є одним з основних засобів оцінки місцевості і управління військами. Зміст топографічної карти відображає фактичний стан місцевості і, в першу чергу, основних її елементів, що мають важливе значення д ...

Дослідження яружно-балочного рельєфу Кривбасу як одного з елементів знань про природу рідного краю на заняттях географічного гуртка
Однією з базових складових частин географічної освіти є знання про найближче географічне оточення – природу рідного краю. Найбільш ефективному і поглибленому засвоєнню краєзнавчого матеріалу сприяє активне самостійне до ...