Геофізика ландшафтів

(2.15.)

де ;

Але оскільки, швидкість є похідною від шляху, пройденого піщинкою, то після інтегрування рівняння 2.15. знаходимо вираз для визначення Н

(2.16.)

Із умови Uв=0 знаходимо час підйому в верхню точку траєкторії

(2.17.)

Висота максимального підйому вираховується при t=t max.

Для знаходження Uг, в силу того що в рівнянні 2.14. присутня змінна Vг, яка поки що не позв’язана з висотним положенням піщинки, передумовою його рішення є знаходження залежності між Vг, Н, t .

Як показує аналіз літератури /3/, обєднати ці параметри можливо використавши формулу Кармана, яка характеризує зміну швидкості вітру по вертикалі

(2.18.)

де V1 - швидкість вітру на рівні Z1; V2 - швидкість вітру на рівні Z2; Z0 -

умовний рівень на якому швидкість вітру дорівнює нулю.

Підставляючи в рівняння 2.18. замість Z2 вираз для визначення висотного положення піщинки (формула 2.16.), отримаємо формулу для визначення швидкості вітру при зміні висоти польоту піщинки

(2.19)

а з урахуванням 2.12. - формули для її горизонтального прискорення

(2.20)

де

Перший інтеграл від 2.20. дає горизонтальну складову швидкості руху піщинки на стадії підйому

(2.21.)

другий - рівняння відстані горизонтально переносу (L)

(2.22.)

Два останні рівняння справедливі, як для стадії підйому, так і для стадії спуску піщинки. Різниця тільки в тому, що замість 2.16. для визначення (Н(t)) на стадії спуску в 2.19. підставляється інше рівняння (див. 2.27.). При визначені Uг і L на стадії підйому інтервал інтегрування дорівнює часу підйому піщинки в верхню точку траєкторії, а на стадії спуску дорівнює часу падіння на поверхню. Постійні інтегрування для підйому дорівнюють нулю, а для спуску - значенням швидкості і величини горизонтального зміщення піщинки в верхній точці траєкторії. На жаль, цей вид інтегралів відноситься до типу рекурентних і не має аналітичного рішення. Вони можуть бути вирішені тільки числовими методами. В цьому випадку рішення здійснювалось на ЕОМ.

Таким чином, ми визначили всі необхідні формули для траєкторії підйому піщинки: вертикальної і горизонтальної складових швидкості її руху; висотного положення і горизонтального зміщення; часу польоту.

Дійсна швидкість руху на всіх стадіях польоту знаходиться як складова від горизонтальної і вертикальної складової

(2.23.)

Подібно тому як знаходилися параметри траєкторії підйому піщинки, знаходяться параметри траєкторії її спуску. Різниця обумовлена тим, що якщо на стадії підйому гравітаційні сили виказують гальмуючу дію, то на стадії спуску - прискорюючу. Дія ж вертикальної складової аеродинамічних сил і надалі залишається гальмуючою. Рівняння вертикальної складової руху на стадії спуску має наступний вигляд

(2.24.)

Після перетворень, аналогічних тим, які були зроблені над 2.13. визначаємо параметри траєкторії спуску піщинки: швидкість падіння (2.25.); час падіння (2.26.); висотне положення (2.27.)

Інші цікаві матеріали

Рекреаційні ресурси України
Рекреаційні ресурси - сукупність природних та антропогенних об'єктів і явищ, що їх можна використовувати для відпочинку, лікування й туризму. Природні рекреаційні ресурси - це особливості природи, природні та природно-т ...

Розвиток і розміщення виробництва мінеральних вод України
Удосконалення господарського механізму України в період формування ринкової економіки здійснюється на основі проведення економічних досліджень, у тому числі в галузі розміщення продуктивних сил. Пізнання законів розміще ...

Подільский економічний район
Подільский економічний район має зручне економіко-географічне положення, вигідне транспортно-географічне положення. За розмірами території район посідає 4 місце серед економічних районів України ...