Побудова планових знімальних мереж засічками
Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо
. |
(6.13) |
Підставимо значення в формули (6.11):
. |
(6.14) |
звідки остаточно запишемо
. |
(6.15) |
Формули (6.15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (6.15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6.6) та коли між пунктами А і В існує видимість.
Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів aАР і aВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 6.8, і , тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення
. |
(6.16) |
Рис.6.8. Випадок прямої одноразової засічки, коли між пунктами А і В відсутня видимість
Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від точки Р (див.рис.6.7), при цьому ÐАРВ та ÐВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою
, |
(6.17) |
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою
, |
(6.18) |
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень
. |
(6.19) |
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в 2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі 1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (6.17) і (6.18) показує, що найбільш сприятливими випадками прямої засічки є такі, коли ÐАРВ та ÐВРС близькі до 90º, ÐА1»ÐВ1, ÐА2»ÐВ2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде визначення координат пункта Р.
Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В, або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в точках А або С (рис.6.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з перестановкою лімба між заходами на 180º/2=90º. Різниці в кутах або напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45".
Інші цікаві матеріали
Розміщення продуктивних сил Волинської області
Як свідчить
досвід, за останні роки відбулися істотні зміни в структурі господарства
регіонів України, які підняли на рівні областей і територіально-господарських
районів складний комплекс проблем розвитку і розміщення ...
Рослинний світ Карпат
Карпати
─ величні і неповторні в красі своїй гори, покриті віковічними лісами,
бурхливі ріки, кришталево прозорі високогірні озера — «морські очі», барвистий
килим полонин ц отарами овець, мелодії гуцульської тр ...
Економіко-географічна характеристика господарства Тернопільської області і рівень його транспортного забезпечення
Тернопільська
область займає західну частину Подільського плато, межуючи на півночі з
Рівненською, на півдні з Чернівецькою, на південному заході з
Івано-Франківською, на заході з Львівською областями України. Тернопіль ...