Побудова планових знімальних мереж засічками

Обчислення координат пункта Р

Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих засічок за формулами Юнга (6.15) або Гаусса (6.16).

Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок, не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8 м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.

За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох варіантів засічок.

Зворотна кутова засічка

Суть зворотної кутової засічки

Зворотною кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами трьох вихідних пунктів Т1, Т2, Т3 і виміряними на пункті Р кутами b1 і b2 на вихідні пункти (рис.6.9)

Рис. 6.9. Зворотна одноразова засічка

Засічку, показану на рис. 6.9, називають зворотною одноразовою засічкою.

В зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів b1 і b2, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.

Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт Т4 з відомими координатами, то будемо мати зворотну багаторазову засічку (рис.6.10).

Рис.6.10. Зворотна багаторазова засічка

Зворотна багаторазова засічка фактично являє собою кілька одноразових засічок, які можуть бути розв’язані окремо, а отже координати пункта Р будуть знайдені з контролем. Кількість одноразових засічок дорівнює кількості комбінацій :

.

Це такі варіанти засічок:

1) на пункти Т1, Т2, Т3;

2) на пункти Т1, Т2, Т4;

3) на пункти Т2, Т3, Т4;

4) на пункти Т1, Т3, Т4.

Інструкція [1] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.

Формули для обчислення координат пункту Р із зворотної одноразової засічки

Задача визначення положення точки на площині за трьома відомими точками відома як задача Потенота. Відомо біля ста способів її розв’язання. Розглянемо один з найбільш простих і зручних способів, у якому застосовується формула Деламбра.

Розглянемо рис. 6.9.

На пункті з невідомими координатами виміряні кути b1 і b2 на пункти Т2 і Т3 від напрямку Т1, який прийнятий за початковий.

Позначимо дирекційні кути a1, a2, a3 на напрямки Т1, Т2, Т3 відповідно, причому

Застосовуючи формулу оберненої геодезичної задачі, запишемо рівняння

В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, a1. Якщо розв’язати систему (6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут a1 першого напрямку.

Візьмемо вираз tg(a1+b1) і перетворимо його.

Відомо, що

Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctgb1. Після перетворень отримаємо:

Аналогічно запишемо

Підставимо (6.24) в друге рівняння, а (6.25) у третє рівняння системи (6.22), після чого матимемо

Інші цікаві матеріали

Земельний кадастр і використання земель Ковалівської сільської ради
Земля є вихідною матеріальною основою добробуту як кожної людини окремо, так і суспільства в цілому, оскільки виконує функції головного засобу виробництва в сільському і лісовому господарствах; просторового базису для р ...

Гірські зледеніння Азії ґенеза, географія, прогноз розвитку
Актуальність теми. Гірські льодовики - льодовики в горах. Характерна їх особливість - наявність чітко виражених областей живлення, тобто фірнових басейнів, у межах яких відбувається накопичення снігу та подальше його пе ...

Париж, його історія, культура та суспільство
Метою роботи є історичний розгляд міста Парижа, його сучасний стан та прогнози на майбутнє. Згідно мети, було поставлено наступні завдання: проаналізувати історичний розвиток Парижу; дослідити сучасний стан м ...