Побудова планових знімальних мереж засічками
Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.
Задачу розв’язують в такій послідовності:
Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад, (РQ)′=1000 м.
Розв’язують DАРQ і DВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін
; ; |
(6.39) |
; .
Невідомі кути j1 і j2 при вихідних точках А і В знаходять з DАQB.
Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:
. |
(6.40) |
,
З розв’язання якої знаходять кути j1 і j2.
В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів трикутника, яка дорівнює 180º, друге — залежність тангенсів піврізниці і півсуми двох кутів трикутника.
Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.
Відома теорема:
Якщо
, |
(6.41) |
то
. |
(6.42) |
Справді, з (6.42)
|
(6.43) |
Виконаємо перетворення рівності (6.43)
,
звідки
тобто з рівності (6.42) отримали рівність (6.41).
Запишемо для DАQB:
за теоремою синусів
, |
(6.44) |
а отже, за аналогією до (6.41) і (6.42) запишемо:
; |
(6.45) |
Перетворимо (6.45)
тобто доведено друге рівняння системи (6.40)
Аналогічно знаходять невідомі кути j2 та ψ1 з DАРB.
Запишемо для цього трикутника таку систему з двох рівнянь:
, |
(6.46) |
Після знаходження кутів j1 та ψ2, j2 та ψ1 обчислюють довжину сторони АВ=l′ в умовних одиницях двічі:
. |
(6.47) |
Дійсна сторона АВ=l відома
. |
(6.48) |
Одержують коефіцієнт переходу від умовних одиниць до дійсних
. |
(6.49) |
Обчислюють дійсну довжину PQ
. |
(6.50) |
Інші цікаві матеріали
Експертна грошова оцінка земельних ділянок в м. Коломиї ВСТУП Земля як
Земля
як основний базис усіх процесів життєдіяльності суспільства в політичній,
економічній, соціальній, виробничій, комунальній, екологічній та інших сферах
має вартість, оцінка якої є умовою нормального функціонування ...
Конденсаційні та сублімаційні процеси в атмосфері
Атмосфера являє собою повітряну оболонку навколо земної поверхні, яка
бере участь в обертанні Землі.
Метеорологія - це наука про атмосферу - повітряну оболонку Землі, яка оточує
земну поверхню, наука про фізичні проце ...
Сутність та структура природно-ресурсного потенціалу
Розвиток
ринкових відносин вимагає насамперед раціональної взаємодії економіки та
природи, тобто раціонального природокористування. До економічного розвитку
відносимо вміле використання природних ресурсів максимальне зб ...