Побудова планових знімальних мереж засічками
Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.
Задачу розв’язують в такій послідовності:
Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад, (РQ)′=1000 м.
Розв’язують DАРQ і DВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін
|
|
(6.39) |
; 
; 
; 
.
Невідомі кути j1 і j2 при вихідних точках А і В знаходять з DАQB.
Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:
|
|
(6.40) |
. ,
З розв’язання якої знаходять кути j1 і j2.
В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів трикутника, яка дорівнює 180º, друге — залежність тангенсів піврізниці і півсуми двох кутів трикутника.
Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.
Відома теорема:
Якщо
|
|
(6.41) |
, то
|
|
(6.42) |
. Справді, з (6.42)
|
|
(6.43) |
Виконаємо перетворення рівності (6.43)
,
звідки
тобто з рівності (6.42) отримали рівність (6.41).
Запишемо для DАQB:
за теоремою синусів
|
|
(6.44) |
, а отже, за аналогією до (6.41) і (6.42) запишемо:
|
|
(6.45) |
; Перетворимо (6.45)
тобто доведено друге рівняння системи (6.40)
Аналогічно знаходять невідомі кути j2 та ψ1 з DАРB.
Запишемо для цього трикутника таку систему з двох рівнянь:
|
|
(6.46) |
, Після знаходження кутів j1 та ψ2, j2 та ψ1 обчислюють довжину сторони АВ=l′ в умовних одиницях двічі:
|
|
(6.47) |
. Дійсна сторона АВ=l відома
|
|
(6.48) |
. Одержують коефіцієнт переходу від умовних одиниць до дійсних
|
|
(6.49) |
. Обчислюють дійсну довжину PQ
|
|
(6.50) |
. Інші цікаві матеріали
Фізико-географічна характеристика Івано-Франківської
Україну
часто називають квітучим краєм. Це – земля, де знання, досвід людей і їх любов
до природи можуть творити чудеса, тому дбайливе ставлення до природи мусить
бути невід’ємною рисою характеру кожної молодої людини.
...
Комплексна фізико-географічна характеристика Австралії
Австралія
- найменший материк на Землі. Разом із прилеглими до неї островами вона цілком
повністю лежить в південній півкулі. Назва цього материка, який був відкритий
та заселений найпізніше, у порівнянні з іншими матер ...
Вугільна промисловість України і Польщі сучасний стан та перспективи
У Європі на сьогодні
тільки дві країни, – Україна і Польща, – зберегли вугледобувну промисловість,
яка працює як для енергетичного, так і для металургійного сектора економіки.
При цьому якщо Польща практично завершила ї ...
