Побудова планових знімальних мереж засічками
Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.
Задачу розв’язують в такій послідовності:
Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад, (РQ)′=1000 м.
Розв’язують DАРQ і DВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін
|
(6.39) |
;
.
Невідомі кути j1 і j2 при вихідних точках А і В знаходять з DАQB.
Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:
|
(6.40) |
,
З розв’язання якої знаходять кути j1 і j2.
В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів трикутника, яка дорівнює 180º, друге — залежність тангенсів піврізниці і півсуми двох кутів трикутника.
Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.
Відома теорема:
Якщо
|
(6.41) |
то
|
(6.42) |
Справді, з (6.42)
|
(6.43) |
Виконаємо перетворення рівності (6.43)
,
звідки
тобто з рівності (6.42) отримали рівність (6.41).
Запишемо для DАQB:
за теоремою синусів
|
(6.44) |
а отже, за аналогією до (6.41) і (6.42) запишемо:
|
(6.45) |
Перетворимо (6.45)
тобто доведено друге рівняння системи (6.40)
Аналогічно знаходять невідомі кути j2 та ψ1 з DАРB.
Запишемо для цього трикутника таку систему з двох рівнянь:
|
(6.46) |
Після знаходження кутів j1 та ψ2, j2 та ψ1 обчислюють довжину сторони АВ=l′ в умовних одиницях двічі:
|
(6.47) |
Дійсна сторона АВ=l відома
|
(6.48) |
Одержують коефіцієнт переходу від умовних одиниць до дійсних
|
(6.49) |
Обчислюють дійсну довжину PQ
|
(6.50) |
Інші цікаві матеріали
Розвиток і розміщення виробництва мінеральних вод України
Удосконалення господарського механізму України в період
формування ринкової економіки здійснюється на основі проведення економічних
досліджень, у тому числі в галузі розміщення продуктивних сил. Пізнання законів
розміще ...
Польща
Площа країни – 313 тис. км2,
чисельність населення – 38,6 млн. осіб (за цими показниками в Центральній
Європі Польща поступається тільки Україні). Столиця – Варшава. Державний устрій
– унітарна республіка. В адміністрат ...
Складання проекту відведення земельної ділянки для будівництва торгової точки
Метою курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення
отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної
документації землекористувачам різних форм власності з використанням
кадастр ...