Побудова планових знімальних мереж засічками

Нижче приводиться метод розв’язання задачі, запропонований Ганзеном.

Задачу розв’язують в такій послідовності:

Довжину лінії РQ умовно приймають рівною довільній довжині, наприклад, (РQ)′=1000 м.

Розв’язують DАРQ і DВРQ, звідки знаходять умовні значення сторін

; .

Невідомі кути j1 і j2 при вихідних точках А і В знаходять з DАQB.

Для цього записують систему з двох рівнянь, а саме:

,

З розв’язання якої знаходять кути j1 і j2.

В цій системі перше рівняння — очевидне, випливає з суми кутів трикутника, яка дорівнює 180º, друге — залежність тангенсів піврізниці і півсуми двох кутів трикутника.

Подаємо доведення цієї залежності, запропоноване С.І.Гургулою.

Відома теорема:

Якщо

то

Справді, з (6.42)

Виконаємо перетворення рівності (6.43)

,

звідки

тобто з рівності (6.42) отримали рівність (6.41).

Запишемо для DАQB:

за теоремою синусів

а отже, за аналогією до (6.41) і (6.42) запишемо:

Перетворимо (6.45)

тобто доведено друге рівняння системи (6.40)

Аналогічно знаходять невідомі кути j2 та ψ1 з DАРB.

Запишемо для цього трикутника таку систему з двох рівнянь:

Після знаходження кутів j1 та ψ2, j2 та ψ1 обчислюють довжину сторони АВ=l′ в умовних одиницях двічі:

Дійсна сторона АВ=l відома

Одержують коефіцієнт переходу від умовних одиниць до дійсних

Обчислюють дійсну довжину PQ

Інші цікаві матеріали

Рекреаційна географія
Поступово охоплюючи всі сфери людської життєдіяльності рекреація і туризм стають невід'ємною складовою сучасного життя. В усьому світі вони перетворилися на вагомий і визнаний чинник економічного розвитку. «Мультиплікац ...

Економіко-географічна характеристика Миколаїва
Миколаїв - місто, яке живе своєю особливою, не схожою ні на чию іншу, життя. В порівнянні з іншими містами він молодий - йому всього лише 200 з невеликим. Але за ці роки він зміг перетворитися з дикої і необжитої місцев ...

Розвиток і розміщення виробництва мінеральних вод України
Удосконалення господарського механізму України в період формування ринкової економіки здійснюється на основі проведення економічних досліджень, у тому числі в галузі розміщення продуктивних сил. Пізнання законів розміще ...