Внутрішні точки множини в метричному та топологічному просторі.
З тверд.що перетин скінченної кількості відкритих множин є відкритою множиною.
Твердження
Множина всіх внутрішніх точок довільної множини А в є найбільшою з відкритих в множин, які містяться в А.
Цю множину наз внутрішністю
множини А в і познач.. Різницю , тобто множину точок, які є точками дотику для А, але не є внутрішніми в А, наз. межею
множини А і позн. або. Межа завжди є замкненою множиною, оскільки .
Пара, деХ–множина,–топологія на Х наз топологічним простором. Околом
точки х в топологічному просторі Х наз відкриту в Х мн-жину, яка містить х. Точку х наз внутрішньою
в мн-жині А, якщо вона лежить в А разом з деяким своїм околом.
Твердження
Множина А є відкритою в топологічному просторі Х тоді і тільки тоді,коли кожна точка є внутрішньою в А.
Доведення
Якщо А відкрита в Х, то вона і є околом кожної точки,який міститься вА Отже, всі точки А є внутрішніми. Якщо всі точки А– внутрішні,то обєднання околів, які лежать в А, для всіх точок , рівне А, звідки А – відкрита.
Твердження
Нехай В – база .Точка є внутрішньою в множині А тоді і тільки тоді, коли в А міститься деякий окіл, який належить В.
Для топологічного простору означення внутрішності та межі множини повторюються.
Інші цікаві матеріали
Геоекоінформаційна система екологічного моніторингу та кодування екологічної інформації
Застосування нових інформаційних технологій для
складання, аналізу і інтерпретації тематичних карт стало повсякденною
необхідністю. Довгий час розвиток технології тематичної картографії і
прогнозування природних і техно ...
АПК Північного Кавказу
До складу Північно-Кавказького
економічного району входять: Ростовська область. Краснодарський і
Ставропольський краї, республіки Адигея, Дагестан, Кабардино-Балкарська,
Карачаєво-Черкеська, Північна Осетія - Аланія, Ін ...
Паливні корисні копалини нафта, газ, вугілля, сланці,
Паливні корисні копалини – це
природні та мінеральні речовини, які з достатнім економічним ефектом
використовуються в техніці та народному господарстві для давання тепла та інших
корисних речовин.
Як відомо, в ...