Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Пара,де Х–довільна множина,а –метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.

Озн (за Гейне)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці , якщо для довільної послідовності вХ, яка збігається до точки , послідовність збігається до в .

Іншими словами, неперервне в точці , коли при послідовному наближенні до значеня теж збігається до . Відображення, яке не є неперервним в точці , назив розривним

в цій точці.

Озн

Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці .

Для

неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:

.Таке відображення назив нерозтягуючим

. Якщо нерозтягуюче і , то ,звідки, отже, неперервне в кожній точці.

Озн (за Коші)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці ,якщо для довільного таке ,що для всіх , для яких , вик .

Інші цікаві матеріали

Особливості розміщення та основні проблеми та перспективи розвитку важкого машинобудування України
Машинобудування — одна з провідних галузей промисловості світу, за вартістю продукції та занятих працівників посідає перше місце. Машинобудування як галузь  промисловості виникла в XVIII столітті. Винахід прядильно ...

Князівство Ліхтенштейн - карликова держава
Князівство Ліхтенштейн (нім. Fürstentum Liechtenstein) - країна на заході центральної Європи, межує з Австрією на сході і Швейцарією на заході. Державний устрій - конституційна монархія. Площа 160 км²; ст ...

Сучасні проблеми розвитку і розміщення металургійних районів України
Металургійний комплекс є одним з найголовніших комплексів держави. Без металургії як виробника конструкційних матеріалів неможливий розвиток машинобудування, а в зв'язку з цим і розвиток науково-технічного прогресу, її ...