Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Пара,де Х–довільна множина,а –метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.

Озн (за Гейне)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці , якщо для довільної послідовності вХ, яка збігається до точки , послідовність збігається до в .

Іншими словами, неперервне в точці , коли при послідовному наближенні до значеня теж збігається до . Відображення, яке не є неперервним в точці , назив розривним

в цій точці.

Озн

Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці .

Для

неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:

.Таке відображення назив нерозтягуючим

. Якщо нерозтягуюче і , то ,звідки, отже, неперервне в кожній точці.

Озн (за Коші)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці ,якщо для довільного таке ,що для всіх , для яких , вик .

Інші цікаві матеріали

Генезис океану
Об’єкт: океан. Предмет: генезис океану. Мета курсової роботи: встановити походження світового океану. Завдання: підрозділ Світового океану на окремі частини, будова земної кори в області океанів, основні риси ре ...

Торгівля
До соціальної сфери належать також торгівля (державна, кооперативна, приватна) і підприємства масового харчування. На їх розміщення впливають особливості розселення в районі [8]. Торгівля і масове харчування тісно пов'язані з ...

Розміщення продуктивних сил громадського харчування у Подільському економічному районі
На сьогодні галузь громадського харчування в структурі комплексу надання послуг населенню посідає важливе місце в пріоритетах подальшого розвитку органів державного регулювання економіки. Ефективність проведення заходів, ...