Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Пара,де Х–довільна множина,а –метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.

Озн (за Гейне)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці , якщо для довільної послідовності вХ, яка збігається до точки , послідовність збігається до в .

Іншими словами, неперервне в точці , коли при послідовному наближенні до значеня теж збігається до . Відображення, яке не є неперервним в точці , назив розривним

в цій точці.

Озн

Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці .

Для

неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:

.Таке відображення назив нерозтягуючим

. Якщо нерозтягуюче і , то ,звідки, отже, неперервне в кожній точці.

Озн (за Коші)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці ,якщо для довільного таке ,що для всіх , для яких , вик .

Інші цікаві матеріали

АПК Північного Кавказу
До складу Північно-Кавказького економічного району входять: Ростовська область. Краснодарський і Ставропольський краї, республіки Адигея, Дагестан, Кабардино-Балкарська, Карачаєво-Черкеська, Північна Осетія - Аланія, Ін ...

Економіка Франції
XX століття вніс величезні зміни в життя країн і народів. Але важко знайти серед великих індустріальних країн такі, де зміни в політичній та економічній сферах були настільки ж значні, як у Франції. За истекшее столетие ...

Земельний кадастр і використання земель Городницької сільської ради
Суспільні відносини щодо володіння, користування і розпоряджен­ня землею (земельні відносини) перебувають у постійному розвитку. Трансформація земельних відносин завжди на всіх етапах людської цивілізації належала до ...