Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші
Пара,де Х–довільна множина,а
–метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.
Озн (за Гейне)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
, якщо для довільної послідовності
вХ, яка збігається до точки
, послідовність
збігається до
в
.
Іншими словами, неперервне в точці
, коли при послідовному наближенні
до
значеня
теж збігається до
. Відображення, яке не є неперервним в точці
, назив розривним
в цій точці.
Озн
Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці
.
Для
неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:
.Таке відображення назив нерозтягуючим
. Якщо нерозтягуюче і
, то
,звідки
, отже,
неперервне в кожній точці
.
Озн (за Коші)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
,якщо для довільного
таке
,що для всіх
, для яких
, вик
.
Інші цікаві матеріали
Республіка Індонезія
Республіка Індонезія в даний час, завдяки раціональної економічній
політиці і успішним реформам, перетворилася в аграрно-індустріальну державу. За
багатьма показниками цю країну вже зараз відносять до групи нових
індуст ...
Соціальна інфраструктура України
Розвиток
продуктивних сил характеризується відповідними соціальними-економічними
показниками:
- величина
валового суспільного продукту;
- національний
доход;
- частка
національного доходу для споживання та н ...
Австралія – держава і континет
Австралійський
Союз (англ. Commonwealth of Australia), Австралія (англ. Australia, від
лат. austr ā lis"південний") - держава в
Південній півкулі, розташована на материку Австралія, острові Тасманія та
к ...