Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші
Пара,де Х–довільна множина,а
–метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.
Озн (за Гейне)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
, якщо для довільної послідовності
вХ, яка збігається до точки
, послідовність
збігається до
в
.
Іншими словами, неперервне в точці
, коли при послідовному наближенні
до
значеня
теж збігається до
. Відображення, яке не є неперервним в точці
, назив розривним
в цій точці.
Озн
Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці
.
Для
неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:
.Таке відображення назив нерозтягуючим
. Якщо нерозтягуюче і
, то
,звідки
, отже,
неперервне в кожній точці
.
Озн (за Коші)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
,якщо для довільного
таке
,що для всіх
, для яких
, вик
.
Інші цікаві матеріали
Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт
Актуальним питання в даному курсовому проекті є планування і
організація робіт виконання комплексу топографо - геодезичних робіт при
створенні планів в масштабі 1 : 50000 для ведення кадастру на території
Житомирськ ...
Льодовики, вічна мерзлота та їх гідрологічне значення
Напевне, найбільш розпоширена гірська порода у всій
Вселенній – це лід. Марс, Юпітер, Сатурн складає великі маси льоду, а деякі
супутники планети
складені
ним майже цілком. Не є виключенням і наша Земля: ...
Економічне районування та територіальна організація господарства
Актуальність
теми «Економічне районування та територіальна організація господарства» полягає
в тому, що розвиток галузей народного господарства, виробничих комплексів,
соціально-виробничої інфраструктури, а також господ ...