Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші
Пара,де Х–довільна множина,а
–метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.
Озн (за Гейне)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
, якщо для довільної послідовності
вХ, яка збігається до точки
, послідовність
збігається до
в
.
Іншими словами, неперервне в точці
, коли при послідовному наближенні
до
значеня
теж збігається до
. Відображення, яке не є неперервним в точці
, назив розривним
в цій точці.
Озн
Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці
.
Для
неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:
.Таке відображення назив нерозтягуючим
. Якщо нерозтягуюче і
, то
,звідки
, отже,
неперервне в кожній точці
.
Озн (за Коші)
Відображення метричних просторів називається неперервним в точці
,якщо для довільного
таке
,що для всіх
, для яких
, вик
.
Інші цікаві матеріали
Париж, його історія, культура та суспільство
Метою
роботи є історичний розгляд міста Парижа, його сучасний стан та прогнози на
майбутнє.
Згідно
мети, було поставлено наступні завдання:
проаналізувати
історичний розвиток Парижу;
дослідити
сучасний стан м ...
Складання проекту внутрігосподарського
Землевпорядне проектування —
складова частина землевпорядної діяльності та землевпорядного процесу, що
обґрунтовує методи проектування і закономірності функціонування землі, як
головного засобу виробництва та прост ...
Геодезія
Геодезична мережа — це
сукупність пунктів на земній поверхні, закріплених
спеціальними центрами, координати та висоти яких визначено геодезичними методами.
Геодезичні
мережі поділяються на: державні, спеціального ...