Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Пара,де Х–довільна множина,а –метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.

Озн (за Гейне)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці , якщо для довільної послідовності вХ, яка збігається до точки , послідовність збігається до в .

Іншими словами, неперервне в точці , коли при послідовному наближенні до значеня теж збігається до . Відображення, яке не є неперервним в точці , назив розривним

в цій точці.

Озн

Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці .

Для

неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:

.Таке відображення назив нерозтягуючим

. Якщо нерозтягуюче і , то ,звідки, отже, неперервне в кожній точці.

Озн (за Коші)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці ,якщо для довільного таке ,що для всіх , для яких , вик .

Інші цікаві матеріали

Париж, його історія, культура та суспільство
Метою роботи є історичний розгляд міста Парижа, його сучасний стан та прогнози на майбутнє. Згідно мети, було поставлено наступні завдання: проаналізувати історичний розвиток Парижу; дослідити сучасний стан м ...

Складання проекту внутрігосподарського
Землевпорядне проектування — складова частина землевпорядної діяльності та землевпорядного процесу, що обґрунтовує методи проектування і закономірності функціонування землі, як головного засобу виробництва та прост ...

Геодезія
Геодезична мережа — це сукупність пунктів на земній поверхні, закріплених спеціальними центрами, координати та висоти яких визначено геодезичними методами. Геодезичні мережі поділяються на: державні, спеціального ...