Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Пара,де Х–довільна множина,а –метрика на Х,називається метричним простором Відображення метричних просторів, яке зберігає відстані, має властивість-неперервність.

Озн (за Гейне)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці , якщо для довільної послідовності вХ, яка збігається до точки , послідовність збігається до в .

Іншими словами, неперервне в точці , коли при послідовному наближенні до значеня теж збігається до . Відображення, яке не є неперервним в точці , назив розривним

в цій точці.

Озн

Відображення метричних просторів називається неперервним, якщо воно є неперервним в кожній точці .

Для

неперервності збереження відстаней не є обовязковим. .Достатньо,щоб вик:

.Таке відображення назив нерозтягуючим

. Якщо нерозтягуюче і , то ,звідки, отже, неперервне в кожній точці.

Озн (за Коші)

Відображення метричних просторів називається неперервним в точці ,якщо для довільного таке ,що для всіх , для яких , вик .

Інші цікаві матеріали

Республіка Індонезія
Республіка Індонезія в даний час, завдяки раціональної економічній політиці і успішним реформам, перетворилася в аграрно-індустріальну державу. За багатьма показниками цю країну вже зараз відносять до групи нових індуст ...

Соціальна інфраструктура України
Розвиток продуктивних сил характеризується відповідними соціальними-економічними показниками: - величина валового суспільного продукту; - національний доход; - частка національного доходу для споживання та н ...

Австралія – держава і континет
Австралійський Союз (англ. Commonwealth of Australia), Австралія (англ. Australia, від лат. austr ā lis"південний") - держава в Південній півкулі, розташована на материку Австралія, острові Тасманія та к ...