Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Земельний кадастр і аналіз проекту використання земель Космацької сільської ради Богородчанського району Івано-Франків
Серед найважливіших проблем сьогодні особливе місце посідає проблема економічного використання, збереження і відтворення природних ресурсів. А серед природних комплексів особливе місце має земля. Прийнята Верховною Р ...

Заповідна мережа Рівненщини
Під час бурхливого розвитку промисловості на Україні, і не тільки, відбуваються масові вирубки лісів, забруднення територій, що призводять до змін ландшафтів, а це негативно впливає не тільки на оточуюче середовище, а й ...

Землевпорядкування та кадастр
У період реформування земельних відносин однією з найважливіших проблем є проблема економічного використання і відтворення природних ресурсів. Зміни економічного механізму господарювання, перехід до економіки ринкового ...