Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Історія досліджень печер в Україні
Історія вивчення карстових печер України тісно пов'язана з історією географічних, геологічних, біологічних, археологічних, карстознавчих досліджень. Карстова комісія НАН України в 1993 р. виступила з ініціативою пі ...

Обєкти і заповідні території Полісся
Природно-заповідний фонд становлять ділянки суші і водного простору, природні комплекси та об'єкти яких мають особливу природоохоронну, наукову, естетичну, рекреаційну та іншу цінність і виділені з метою збер ...

Аналітичний огляд розміщення продуктивних сил Львівської області
Льві́вська о́бласть —адміністративно-територіальна одиниця (область) на крайньому заході України. Є однією з трьох областей історично-культурного регіону Галичина, частиною Карпатського єврорегіону. Одна з на ...