Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Регіональний аналіз Уральського економічного району
Уральський економічний район розташований на стику територій двох частин світу - Європи і Азії. До його складу входять: республіки Башкортостан і Удмуртія та Курганська, Оренбурзька, Пермська з Комі-Перм'яцький автономн ...

Розробка комплексу геодезичних та землевпорядних робіт при складанні
Управління земельними ресурсами дозволяє тримати руку на “пульсі” втілення земельної політики в реальне життя. Адже ліквідація монополії державної власності на землю зініціювала створення приватних агро групувань, ...

Соціальна інфраструктура Чемеровецького району
Актуальність дослідження. Проблеми розвитку й раціональної територіальної організації соціальної сфери набувають у наш час першорядного значення, оскільки все зростаюча частина населення зайнята в сфері послуг, а рівень ...