Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші
Нехай тепер неперервне в точці
за Коші, і послідовність
прямує до
. Для кожного
таке
, що з
випливає
. За означенням границі послідовності для цього
таке
, що для всіх
маємо
. Отже, для всіх
:
і послідовність
прямує до .Отже,
–неперервне
в точці за Гейне.
Озн
Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного
таке
в Х, що для всіх
, для яких
, вик
.
Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.
Інші цікаві матеріали
Великі географічні відкриття
Періоду розкладання
феодалізму і виникненню капіталістичних відносин передували Великі географічні
відкриття, що зіграли важливу роль у переході до буржуазного способу
виробництва.
Великі географічні
відкриття були ...
Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт
Актуальним питання в даному курсовому проекті є планування і
організація робіт виконання комплексу топографо - геодезичних робіт при
створенні планів в масштабі 1 : 50000 для ведення кадастру на території
Житомирськ ...
Австралія – держава і континет
Австралійський
Союз (англ. Commonwealth of Australia), Австралія (англ. Australia, від
лат. austr ā lis"південний") - держава в
Південній півкулі, розташована на материку Австралія, острові Тасманія та
к ...