Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Географічна характеристика Туреччини
Туреччина – ісламська держава в Західній Азії і Європі. Площа країни – 781 тис. км. кв. Населення – 65 млн. чол. Столиця – Анкара. Форма правління – республіка. Форма територіального пристрою – унітарна держава. Туреччи ...

Льодовики, вічна мерзлота та їх гідрологічне значення
Напевне, найбільш розпоширена гірська порода у всій Вселенній – це лід. Марс, Юпітер, Сатурн складає великі маси льоду, а деякі супутники планети складені ним майже цілком. Не є виключенням і наша Земля: ...

Пустельні примітивні ґрунти
Ґрунтозна́вство — наука про ґрунти, розділ інженерної геології, що вивчає склад, будову і властивості ґрунтів, закономірності їх формування і розвитку. Ґрунтознавство займається вивченням генезису, еволюції, біопро ...