Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Водоспади Південної Америки
Навіть при побіжному погляді на карту Південної Америки одразу впадає в око яскраво виражена своєрідність будови її поверхні. Це країна високих гір, великих плоскогір'їв і низин. Уздовж усього західного узбережжя на т ...

Технічні культури в Україні. Основні проблеми та перспективи розвитку
Актуальність теми. Технічні культури в Україні - один з рпровідних підкомплексів АПК України, від рівня розвитку якого залежить активність розвитку АПК в Україні. Світове сільське господарство в останні роки зберегло те ...

Характеристика Нової Зеландії
Нова Зеландія - найкрасивіша країна світу. Цей дивовижний оазис райського життя розташований в південно-західній частині Тихого океану, на двох чудових островах - Південному та Північному, розділених протокою Кука, а так ...