Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші
Нехай тепер неперервне в точці
за Коші, і послідовність
прямує до
. Для кожного
таке
, що з
випливає
. За означенням границі послідовності для цього
таке
, що для всіх
маємо
. Отже, для всіх
:
і послідовність
прямує до .Отже,
–неперервне
в точці за Гейне.
Озн
Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного
таке
в Х, що для всіх
, для яких
, вик
.
Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.
Інші цікаві матеріали
Історія досліджень печер в Україні
Історія вивчення карстових печер України тісно пов'язана з історією
географічних, геологічних, біологічних, археологічних, карстознавчих
досліджень. Карстова комісія НАН України в 1993 р. виступила з ініціативою
пі ...
Обєкти і заповідні території Полісся
Природно-заповідний фонд становлять ділянки суші і водного простору, природні комплекси та об'єкти яких мають особливу природоохоронну, наукову, естетичну, рекреаційну та іншу цінність і виділені з метою збер ...
Аналітичний огляд розміщення продуктивних сил Львівської області
Льві́вська о́бласть —адміністративно-територіальна
одиниця (область) на крайньому
заході України. Є однією з трьох
областей історично-культурного регіону Галичина, частиною Карпатського єврорегіону.
Одна з на ...