Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Великі географічні відкриття
Періоду розкладання феодалізму і виникненню капіталістичних відносин передували Великі географічні відкриття, що зіграли важливу роль у переході до буржуазного способу виробництва. Великі географічні відкриття були ...

Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт
Актуальним питання в даному курсовому проекті є планування і організація робіт виконання комплексу топографо - геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 1 : 50000 для ведення кадастру на території Житомирськ ...

Австралія – держава і континет
Австралійський Союз (англ. Commonwealth of Australia), Австралія (англ. Australia, від лат. austr ā lis"південний") - держава в Південній півкулі, розташована на материку Австралія, острові Тасманія та к ...