Неперервні відображення метричних просторів. Рівносильність означень за Гейне та за Коші

Нехай тепер неперервне в точці за Коші, і послідовність прямує до . Для кожного таке, що з випливає . За означенням границі послідовності для цього таке, що для всіх маємо . Отже, для всіх : і послідовність

прямує до .Отже, –неперервне

в точці за Гейне.

Озн

Відображення метричних просторів називається рівномірно неперервним, якщо для довільного таке в Х, що для всіх , для яких , вик .

Видно, що з рівномірної неперервності випливає неперервність.

Інші цікаві матеріали

Розробка, формування та ведення індексних кадастрових карт засобами ГІС
Термін "Земля" має багато визначень. Для економіста це ресурс для прискорення економічного розвитку, для юриста частина простору від центра землі до неба з набором різноманітних прав для визначених цілей. Для ...

Земельний кадастр і аналіз проекту використання земель Космацької сільської ради Богородчанського району Івано-Франків
Серед найважливіших проблем сьогодні особливе місце посідає проблема економічного використання, збереження і відтворення природних ресурсів. А серед природних комплексів особливе місце має земля. Прийнята Верховною Р ...

Рекреаційні райони Закавказзя
Закавказзі, як і весь Кавказ, - важливий геополітичний регіон, з глибокої старовини представляв сполучну ланку між країнами Сходу і Заходу і знаходився на перехресті торгових шляхів між Близьким і Середнім Сходом і Європ ...