Поняття топології і способи її задання: метрика, база, передбаза.
Отже, кулі утворюють базу топології, породженої метрикою. Кожна топологія є (тривіальною) базою для себе. Всі відкриті інтервали (a,b), a<b, утворюють базу стандартної топології на R
.
Сім’я множин Р наз. передбазою топології , якщо всі скінченні перетини елементів Р утворюють деяку базу В топології . Сім’я всіх променів вигляду та , де R
, є передбазою стандартної топ-ї на R
.
Твердження.
Нехай сім’я замкнених підмножин множини Х задовольняє умови:
1)
множини та Х належать до ;
2)
для довільних F,G об’єднання FG;
3)
для кожної сім’ї перетин її елементів .
Тоді сім’я всіх доповнень X\F до елементів F є топологією на Х.
Доведення.
Застосовуємо формули FGFG, FF.
Інші цікаві матеріали
Охорона здоров’я
Серед галузей соціальної сфери важливою є охорона здоров'я. Мережа
закладів охорони здоров'я охоплює велику кількість лікарень,
амбулаторно-поліклінічних закладів, санаторіїв, пансіонатів, будинків
відпочинку, інтернатів для ст ...
Ландшафти
Природа – це найважливіше та найголовніше джерело
задоволення усіх матеріальних і духовних потреб людини. Людське суспільство
безперервно взаємодіє з нею. Для людини природа має дуже багатообразне
значення: наукове, мат ...
Рослинний світ Волинського Полісся
Актуальність
теми. Важливість рослин у житті і розвитку суспільства помічена давно. Велика
частка населення Землі живе поблизу лісів, а то й у самих лісам. Вивчаючи
спосіб життя людей протягом історичного періоду і в на ...