Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Інші цікаві матеріали

Сінгапур
При виборі країни для написання аналітичної довідки я зразу визначилась, що хочу писати про Сінгапур. Для мене актуальність полягає в тому, що це одночасно острів, місто і одна з найменших за територією і населенням держ ...

Вплив природно-ресурсного потенціалу на соціально-економічний розвиток Миколаївського регіону
Миколаївська область входить до складу Причорноморського економічного району, до якого окрім Миколаївської області входять: Одеська та Херсонська області та Автономна республіка Крим. Площа району -113,4 тис.км2. Специф ...

Регіональна економіка промисловості України
Промисловість – найважливіша структурна ланка господарського комплексу України. На неї припадає 1/3 основних фондів, понад 35% населення, зайнятого у народному господарстві. Промисловість як провідна ланка господарства ...