Нова географія
  • Головна
  • Карта сайту
  • Контакти

Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Перейти на страницу: 1 2

Інші цікаві матеріали

Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...

Розміщення продуктивних сил Івано–Франківської області
Дослідженню розвитку промислових комплексів та проблеми територіальної організації промислового виробництва України присвячено чимало науково-дослідних і практичних робіт. Дана курсова робота висвітлює тему, яка на сь ...

Країни Балтії
У Північній Європі своєрідним історичним розвитком, природними умовами і ресурсами, національним колоритом і культурою виділяється трійка Прибалтійських країн (країни Балтії): Естонія, Литва, Латвія. Пропонуємо стисл ...

Головне меню

Нафтова промисловість
Водоспади світу
Місто та його структура
Історія географічної науки
Проблеми сучасності
Геодезія
Всі матеріали

Землевпорядкування

У період реформування земельних відносин однією з найважливіших проблем є проблема економічного використання і відтворення природних ресурсів.

Природні ресурси

На всіх етапах історичного розвитку суспільства виробництво матеріальних благ є процесом взаємодії людини з природою.
 

Геоморфологія

Як науки геологія та геоморфологія сформувались внаслідок вирішення задач і практичних запитів суспільства. Люди почали вивчати Землю ще на перших порах існування.

Грунтознавство

Наука про появу, будову, властивості, розвиток, поширення та способи раціонального використання ґрунтів називається ґрунтознавством.


Наверх

© www.novageografia.com - Всі права захищено