Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Інші цікаві матеріали

Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...

Розміщення продуктивних сил Івано–Франківської області
Дослідженню розвитку промислових комплексів та проблеми територіальної організації промислового виробництва України присвячено чимало науково-дослідних і практичних робіт. Дана курсова робота висвітлює тему, яка на сь ...

Країни Балтії
У Північній Європі своєрідним історичним розвитком, природними умовами і ресурсами, національним колоритом і культурою виділяється трійка Прибалтійських країн (країни Балтії): Естонія, Литва, Латвія. Пропонуємо стисл ...