Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Інші цікаві матеріали

Подільский економічний район
Подільский економічний район має зручне економіко-географічне положення, вигідне транспортно-географічне положення. За розмірами території район посідає 4 місце серед економічних районів України ...

Застосування земельно-кадастрових робіт в методиці проекту
Метою моєї курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної документації зе землекористувачам різних форм власності з виконанням кадастр ...

Територіально-виробничі комплекси України
Із середини 50-х років чітко намітилися регіональні проблеми, пов’язані з великомасштабним залученням у господарський оборот великих джерел ресурсів з метою створення нових баз нафтової, газової, електроенергетичної й і ...