Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.
Аксіома
.
Для кожних точок ,
, існує відкрита множина U, для якої
,
або
. Х
х у U
Аксіома .
Для кожних точок ,
, існує відкрита множина U, для якої
,
Тоді і для у існує така відкрита множина V, що
.
Х З , але з
не випливає .
х U V у
Аксіома
.
Для кожних точок ,
, існують відкриті множини U і V, для яких
і
.
Х З
випливає , але не навпаки
х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.
U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку
Відкриту множину , яка містить А.
Аксіома
. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині
, існують відкриті множини U та V, для яких
і
.
Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х
не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F
х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля
та об’єднання
відкриті неперетинні
і містять відповідно х і F.
Аксіому
можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл
, для якого
.
Твердження.
З аксіом і
випливає .
Дов.
Нехай в Х виконано і
Інші цікаві матеріали
Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна
ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його
процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні
демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...
Розміщення продуктивних сил Івано–Франківської області
Дослідженню розвитку промислових комплексів та проблеми
територіальної організації промислового виробництва України присвячено чимало
науково-дослідних і практичних робіт.
Дана курсова робота висвітлює тему, яка на сь ...
Країни Балтії
У Північній Європі своєрідним
історичним розвитком, природними умовами і ресурсами, національним колоритом і
культурою виділяється трійка Прибалтійських країн (країни Балтії): Естонія,
Литва, Латвія.
Пропонуємо стисл ...