Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Інші цікаві матеріали

Передумови розвитку соціальної інфраструктури в Чемеровецькому районі
Сукупність підприємств і закладів обслуговування на певній території утворює мережу обслуговування, яку називають соціальною інфраструктурою. Населені пункти, в яких розміщені підприємства сфери послуг, називають центрами обслу ...

Економіко-географічна характеристика Миколаїва
Миколаїв - місто, яке живе своєю особливою, не схожою ні на чию іншу, життя. В порівнянні з іншими містами він молодий - йому всього лише 200 з невеликим. Але за ці роки він зміг перетворитися з дикої і необжитої місцев ...

Історія соціально-економічної географії світу
Щоб пізнати себе, кожна наука повинна вивчати й аналізувати історію свого формування, починаючи від витоків і закінчуючи сучасним періодом. Цей процес полягає у пошуках джерел формування науки, з’ясуванні причин її виник ...