Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х

х у U

Аксіома .

Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .

Х З , але з

не випливає .

х U V у

Аксіома .

Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .

Х З

випливає , але не навпаки

х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.

U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку

Відкриту множину , яка містить А.

Аксіома

. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .

Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х

не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F

х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля

та об’єднання відкриті неперетинні

і містять відповідно х і F.

Аксіому

можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .

Твердження.

З аксіом і

випливає .

Дов.

Нехай в Х виконано і

Інші цікаві матеріали

Розміщення продуктивних сил Черкаської області
В даній курсовій роботі нам належить розкрити тему “Розміщення продуктивних сил Черкаської області”. Ця тема надзвичайно багатогранна вельми актуальна. Вона несе в собі великий пізнавальний заряд. Адже, вивчаючи і а ...

Водоспади Південної Америки
Навіть при побіжному погляді на карту Південної Америки одразу впадає в око яскраво виражена своєрідність будови її поверхні. Це країна високих гір, великих плоскогір'їв і низин. Уздовж усього західного узбережжя на т ...

Русловий алювій Черемошу Вступ Черемош, права та найбільша притока (довжина 80 км, площа
Черемош, права та найбільша притока (довжина 80 км, площа басейну 2650 км2) Пруту, утворюється злиттям Чорного і Білого Черемошу в гірському селі Устеріки в Покутсько-Буковинських Карпатах. Витоки Чорного Черемошу (89 к ...