Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.
Аксіома .
Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , або . Х
х у U
Аксіома .
Для кожних точок , , існує відкрита множина U, для якої , Тоді і для у існує така відкрита множина V, що .
Х З , але з
не випливає .
х U V у
Аксіома .
Для кожних точок , , існують відкриті множини U і V, для яких і .
Х З
випливає , але не навпаки
х у Топологічні простори, в яких виконано , наз. гаусдорфовими.
U V Околом множини А в топологічному просторі Х наз. будь-яку
Відкриту множину , яка містить А.
Аксіома
. Для кожної точки , яка не належить замкненій множині , існують відкриті множини U та V, для яких і .
Х Дійсно, нехай топологія на Х задається метрикою d, і точка х
не належить замкненій в Х множині F. Доповнення Х\F
х U V F відкрите і містить х, отже, існує куля . Куля
та об’єднання відкриті неперетинні
і містять відповідно х і F.
Аксіому
можна сформулювати інакше: для кожного околу U довільної точки існує окіл , для якого .
Твердження.
З аксіом і
випливає .
Дов.
Нехай в Х виконано і
Інші цікаві матеріали
На землі на рідній
Існує наука про географічні назви – топоніміка. Саме вона
дозволяє пояснити не тільки смисл назви мого села, а й встановити віхи його
історії. Нині, коли небувало зріс інтерес громадськості до історичних знань, як
нікол ...
Подільский економічний район
Подільский економічний
район має зручне економіко-географічне положення, вигідне
транспортно-географічне положення. За розмірами території район посідає
4 місце серед економічних районів України ...
Вирівнювання мереж трилатерації Як і в тріангуляції та полігонометрії,
Як і в тріангуляції та
полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації може виконуватись корелатним
або параметричним методами, в яких застосовуються принципи способу найменших
квадратів, що вивчаються в курсі “Математи ...