Аксіоми відокремленості.Гаусдорфові, регулярні та нормальні простори.
, і – довільні точки Х. Принаймні для однієї з них, наприклад, для х, існує окіл , для якого . Множина замкнена і не містить х, отже, існують відкриті неперетинні , . Тоді , , , тобто виконано .
Топологічний простір Х, в якому виконано і (
а, отже, та )
, наз. регулярним. Не всі гаусдорфові простори є регулярними.
Аксіома
. Для довільних замкнених множин , які не перетинаються, існують неперетинні відкриті множини та .
Х Аксіому
можна сформулювати іншим способом: для кожного
околу U довільної замкненої множини існує окіл ,
F G для якого .
U V Приклад анти дискретного простору доводить, що з
не
випливає , чи . Якщо ж в топологічному просторі Х виконано та
(а тоді й , ,
), то Х наз. нормальним простором. Всі метризовані простори є нормальними
Інші цікаві матеріали
Земельний кадастр і використання земель Ковалівської сільської ради Коломийського району
Земля є вихідною матеріальною основою добробуту
як кожної людини окремо, так і суспільства в цілому, оскільки виконує функції
головного засобу виробництва в сільському і лісовому господарствах;
просторового базису для р ...
Природно-ресурсний комплекс Коломийського району
Природні
продуктивні сили - це природні об'єкти і явища, які використовуються або можуть
використовуватись для прямого і непрямого споживання, відтворення трудових
ресурсів, підтримання умов існування людства і підвищен ...
Республіка Індонезія
Республіка Індонезія в даний час, завдяки раціональної економічній
політиці і успішним реформам, перетворилася в аграрно-індустріальну державу. За
багатьма показниками цю країну вже зараз відносять до групи нових
індуст ...