Неперервні відображення топологічних просторів.
Твердж
. Нехай –відображення топологічних просторів, і в обрано передбазу . Тоді неперервне т. і т. тоді, коли прообрази при всіх елементів відкриті.
Довед
. Оскільки всі елементи відкриті, то з неперервності випливає, що їх прообрази теж є відкритими. Якщо ж відкриті всі прообрази елементів , то для довільних проораз теж відкритий. Оскільки елементи вигляду , , утворюють базу в , а кожна відкрита множина є об’єднанням сім’ї елементів , , то – теж відкрита множина.
Твердж
. та – відображення топологічних просторів. Тоді: 1) Якщо неперервне в точці , а –в точці , то композиція неперервна в . 2) Якщо та неперервні, то композиція теж неперервна.
Твердж.
Якщо –неперервне відображення топологічних просторів, і та – підпростори, для яких , то обмеження відображення теж є неперервним.
Довед
. Кожна відкрита множина має вигляд , де – відкрита в . Тоді – за неперервністю і означення топології підпростору відкрита в . □
Інші цікаві матеріали
Передумови розвитку соціальної інфраструктури в Чемеровецькому районі
Сукупність підприємств і закладів обслуговування на певній території
утворює мережу обслуговування, яку називають соціальною інфраструктурою.
Населені пункти, в яких розміщені підприємства сфери послуг, називають центрами
обслу ...
Австралія – держава і континет
Австралійський
Союз (англ. Commonwealth of Australia), Австралія (англ. Australia, від
лат. austr ā lis"південний") - держава в
Південній півкулі, розташована на материку Австралія, острові Тасманія та
к ...
Земельний кадастр і аналіз використання земель Королівської сільської ради
У період реформування земельних відносин
однією з найважливіших проблем є проблема економічного використання і
відтворення природних ресурсів. Зміни економічного механізму господарювання,
перехід до економіки ринкового ...