Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Розробка, формування та ведення індексних кадастрових карт засобами ГІС
Термін "Земля" має багато визначень. Для економіста це ресурс для прискорення економічного розвитку, для юриста частина простору від центра землі до неба з набором різноманітних прав для визначених цілей. Для ...

Сінгапур
При виборі країни для написання аналітичної довідки я зразу визначилась, що хочу писати про Сінгапур. Для мене актуальність полягає в тому, що це одночасно острів, місто і одна з найменших за територією і населенням держ ...

Економічна система Південної Кореї
Протягом трьох останніх десятиліть людство мало можливість спостерігати за деякими країнами, що розвиваються, що демонстрували світу "економічні чудеса". Звичайно ж, мова йде про молоді найбільш розвинені дер ...