Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Сучасні проблеми розвитку і розміщення металургійних районів України
Металургійний комплекс є одним з найголовніших комплексів держави. Без металургії як виробника конструкційних матеріалів неможливий розвиток машинобудування, а в зв'язку з цим і розвиток науково-технічного прогресу, її ...

Складання проекту внутрігосподарського
Землевпорядне проектування — складова частина землевпорядної діяльності та землевпорядного процесу, що обґрунтовує методи проектування і закономірності функціонування землі, як головного засобу виробництва та прост ...

Природні енергоресурси та їх використання
Природа багата на енергоресурси. Їх раціональне використання дає можливість отримувати відносно дешеву електроенергію, яка є менш небезпечною, ніж, наприклад, атомне паливо і т.п. Однак, нераціональне і необачне викори ...