Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Підмножини і
топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто
,
.
Лема.
Нехай
– підпростір топологічного простору , і
. Тоді
(де
та
– замикання відповідно в просторах
та
).
Довед. Якщо є точкою дотику
в
, а
– довільний окіл в просторі , то в окілі
точки
в просторі
, а тим більше в
міститься деяка
, отже,
– точка дотику
в
. Якщо ж
– точка дотику
в просторі
, то кожен окіл
в
має вигляд
, де
– окіл
в
. За припущенням в
міститься деяка
. Оскільки
, то
, звідки
–точка дотику
в
.
Твердж.
Інші цікаві матеріали
Особливості територіально–галузевої структури Автономної Республіки Крим
Крим – це особливий культурно-історичний регіон України.
Кримська земля береже пам`ятки всіх історичних епох, тому її прийнято називати
музеєм під відкритим небом, золотим дном для археології. Історичне минуле Криму
сві ...
Розміщення продуктивних сил громадського харчування у Подільському економічному районі
На сьогодні галузь громадського харчування в структурі комплексу надання
послуг населенню посідає важливе місце в пріоритетах подальшого розвитку
органів державного регулювання економіки. Ефективність проведення заходів, ...
Історія гірництва в Україні
Гірництво,
яке започаткувало історію техніки й справило суттєвий вплив на становлення
людського суспільства, було невід’ємною складовою життєдіяльності племен, що з
давніх часів населяли територію України.
Як
свідча ...