Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Географічна характеристика Туреччини
Туреччина – ісламська держава в Західній Азії і Європі. Площа країни – 781 тис. км. кв. Населення – 65 млн. чол. Столиця – Анкара. Форма правління – республіка. Форма територіального пристрою – унітарна держава. Туреччи ...

Комплекс топографо-геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 12000 для ведення кадастру на території м. Лужани
В даному курсовому проекті Розробляється планування і організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 1:2000 для ведення кадастру на території м. Лужани Чернівецької області. ...

Методика оперативного виправлення топографічних  карт  з
Топографічна карта є одним з основних засобів оцінки місцевості і управління військами. Зміст топографічної карти відображає фактичний стан місцевості і, в першу чергу, основних її елементів, що мають важливе значення д ...