Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Особливості територіально–галузевої структури Автономної Республіки Крим
Крим – це особливий культурно-історичний регіон України. Кримська земля береже пам`ятки всіх історичних епох, тому її прийнято називати музеєм під відкритим небом, золотим дном для археології. Історичне минуле Криму сві ...

Розміщення продуктивних сил громадського харчування у Подільському економічному районі
На сьогодні галузь громадського харчування в структурі комплексу надання послуг населенню посідає важливе місце в пріоритетах подальшого розвитку органів державного регулювання економіки. Ефективність проведення заходів, ...

Історія гірництва в Україні
Гірництво, яке започаткувало історію техніки й справило суттєвий вплив на становлення людського суспільства, було невід’ємною складовою життєдіяльності племен, що з давніх часів населяли територію України. Як свідча ...