Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Грошова оцінка земель населених пунктів (на прикладі с. П’ядики,
Земля – основа національного багатства, яка має по чисельності власників масовий, всенародний характер. Також вона є унікальним товаром стосовно вартості якого завжди існує суперечність: між власником землі та органами ...

Сутність та структура природно-ресурсного потенціалу
Розвиток ринкових відносин вимагає насамперед раціональної взаємодії економіки та природи, тобто раціонального природокористування. До економічного розвитку відносимо вміле використання природних ресурсів максимальне зб ...

Моя мала батьківщина м. Миколаїв
В даній роботі я досліджував природні умови, географічні особливості, кліматичні характеристики моєї малої батьківщини - міста Миколаєва. Впродовж свого існування Миколаїв завоював міцний авторитет як важливий ділови ...