Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Комплексна фізико-географічна характеристика Австралії
Австралія - найменший материк на Землі. Разом із прилеглими до неї островами вона цілком повністю лежить в південній півкулі. Назва цього материка, який був відкритий та заселений найпізніше, у порівнянні з іншими матер ...

Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...

Русловий алювій Черемошу Вступ Черемош, права та найбільша притока (довжина 80 км, площа
Черемош, права та найбільша притока (довжина 80 км, площа басейну 2650 км2) Пруту, утворюється злиттям Чорного і Білого Черемошу в гірському селі Устеріки в Покутсько-Буковинських Карпатах. Витоки Чорного Черемошу (89 к ...