Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .

Лема.

Нехай

– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах

та

).

Довед. Якщо є точкою дотику в , а

– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .

Твердж.

Інші цікаві матеріали

Ландшафти
Природа – це найважливіше та найголовніше джерело задоволення усіх матеріальних і духовних потреб людини. Людське суспільство безперервно взаємодіє з нею. Для людини природа має дуже багатообразне значення: наукове, мат ...

Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт
Актуальним питання в даному курсовому проекті є планування і організація робіт виконання комплексу топографо - геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 1 : 50000 для ведення кадастру на території Житомирськ ...

Створення топографічного плану стереографічним методом на Жмеринському
Фотограмметрія вивчає властивості фотозображення, методів його отримання і вимірювання, розробка приладів для вимірювання і перетворення фотознімків. Фотограмметрія особливо поширена в топографії. Переважна більшість ка ...