Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Підмножини і топологічного простору відокремлені, якщо ніяка з них не містить точок дотику іншої, тобто , .
Лема.
Нехай
– підпростір топологічного простору , і . Тоді (де та – замикання відповідно в просторах
та
).
Довед. Якщо є точкою дотику в , а
– довільний окіл в просторі , то в окілі точки в просторі , а тим більше в міститься деяка , отже, – точка дотику в . Якщо ж – точка дотику в просторі , то кожен окіл в має вигляд , де – окіл в . За припущенням в міститься деяка . Оскільки , то , звідки –точка дотику в .
Твердж.
Інші цікаві матеріали
Економічна система Південної Кореї
Протягом трьох останніх
десятиліть людство мало можливість спостерігати за деякими країнами, що
розвиваються, що демонстрували світу "економічні чудеса". Звичайно ж,
мова йде про молоді найбільш розвинені дер ...
Аналітичний огляд розміщення продуктивних сил Львівської області
Льві́вська о́бласть —адміністративно-територіальна
одиниця (область) на крайньому
заході України. Є однією з трьох
областей історично-культурного регіону Галичина, частиною Карпатського єврорегіону.
Одна з на ...
Моя мала батьківщина м. Миколаїв
В
даній роботі я досліджував природні умови, географічні особливості, кліматичні
характеристики моєї малої батьківщини - міста Миколаєва.
Впродовж
свого існування Миколаїв завоював міцний авторитет як важливий ділови ...