Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Властивості: 1) +
=
+
(комутативність додавання); 2) (
+
)+
=(
+
)+
(асоціативність відносно додавання в-рів або сполучність); 3)
+
=
(
–нульовий вектор); 4)
+(-
)=
; 5)
; 6) (-1)
=-
; 7)
=
; 8)
(розподільний закон відносно числового множника); 9)
(розподільний закон відносно векторного множ-ка).
Лінійна залежність та незалежність в-рів. . Кажуть, що в-ри
наз. лінійно незалежними, якщо рівність
(*) виконується тільки при нульових коефіцієнтах. Якщо рівність (*) можлива і при деяких не нульових коефіцієнтах, то в-ри наз. лінійно залежними.
Т.1. В-ри – лін. зал. тоді і тільки тоді, коли один з них є лінійною комбінацією інших.
Необхідність. Нехай –лін. зал. Це означає, що
і
, отже
є лінійною комбінацією інших.
Достатність. Нехай
. Отже, в-ри
–лін. зал.
Т.2. Якщо с-ма в-рів містить лін. зал. підсистему, то вона лін. зал.
Т.3. Два в-ри лін. зал. тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.
Необхідність. Якщо і
–лін. зал.
: якщо
>0
↑↑
, якщо
<0
↑↓
.
Інші цікаві матеріали
Регіональний аналіз Уральського економічного району
Уральський економічний район розташований на стику територій
двох частин світу - Європи і Азії. До його складу входять: республіки
Башкортостан і Удмуртія та Курганська, Оренбурзька, Пермська з Комі-Перм'яцький
автономн ...
Лучна рослинність України
Актуальність. Лучна
рослинність в структурі рослинного покриву України посідає другу позицію і
займає 8,5-9,0 млн. га. Якщо врахувати, що зі структури земельного фонду
вилучаються малопродуктивні землі та антропогенно п ...
Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при
Актуальним питанням в даному курсовому проекті є планування
і організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при створенні
планів в масштабі 1:2000 для ведення кадастру на території міста Вижниця
Чернівецьк ...