Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Властивості: 1) +=+(комутативність додавання); 2) (+)+=(+)+(асоціативність відносно додавання в-рів або сполучність); 3) +=(–нульовий вектор); 4) +(-)=; 5) ; 6) (-1)=- ; 7) =; 8) (розподільний закон відносно числового множника); 9) (розподільний закон відносно векторного множ-ка).

Лінійна залежність та незалежність в-рів. . Кажуть, що в-ри наз. лінійно незалежними, якщо рівність (*) виконується тільки при нульових коефіцієнтах. Якщо рівність (*) можлива і при деяких не нульових коефіцієнтах, то в-ри наз. лінійно залежними.

Т.1. В-ри – лін. зал. тоді і тільки тоді, коли один з них є лінійною комбінацією інших.

Необхідність. Нехай –лін. зал. Це означає, що і , отже є лінійною комбінацією інших.

Достатність. Нехай . Отже, в-ри –лін. зал.

Т.2. Якщо с-ма в-рів містить лін. зал. підсистему, то вона лін. зал.

Т.3. Два в-ри лін. зал. тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.

Необхідність. Якщо і –лін. зал. : якщо >0↑↑, якщо <0 ↑↓.

Інші цікаві матеріали

Регіональний аналіз Уральського економічного району
Уральський економічний район розташований на стику територій двох частин світу - Європи і Азії. До його складу входять: республіки Башкортостан і Удмуртія та Курганська, Оренбурзька, Пермська з Комі-Перм'яцький автономн ...

Лучна рослинність України
Актуальність. Лучна рослинність в структурі рослинного покриву України посідає другу позицію і займає 8,5-9,0 млн. га. Якщо врахувати, що зі структури земельного фонду вилучаються малопродуктивні землі та антропогенно п ...

Планування та організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при
Актуальним питанням в даному курсовому проекті є планування і організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 1:2000 для ведення кадастру на території міста Вижниця Чернівецьк ...