Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Властивості: 1) +=+(комутативність додавання); 2) (+)+=(+)+(асоціативність відносно додавання в-рів або сполучність); 3) +=(–нульовий вектор); 4) +(-)=; 5) ; 6) (-1)=- ; 7) =; 8) (розподільний закон відносно числового множника); 9) (розподільний закон відносно векторного множ-ка).

Лінійна залежність та незалежність в-рів. . Кажуть, що в-ри наз. лінійно незалежними, якщо рівність (*) виконується тільки при нульових коефіцієнтах. Якщо рівність (*) можлива і при деяких не нульових коефіцієнтах, то в-ри наз. лінійно залежними.

Т.1. В-ри – лін. зал. тоді і тільки тоді, коли один з них є лінійною комбінацією інших.

Необхідність. Нехай –лін. зал. Це означає, що і , отже є лінійною комбінацією інших.

Достатність. Нехай . Отже, в-ри –лін. зал.

Т.2. Якщо с-ма в-рів містить лін. зал. підсистему, то вона лін. зал.

Т.3. Два в-ри лін. зал. тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.

Необхідність. Якщо і –лін. зал. : якщо >0↑↑, якщо <0 ↑↓.

Інші цікаві матеріали

Експертна грошова оцінка земельних ділянок в м. Коломиї ВСТУП Земля як
Земля як основний базис усіх процесів життєдіяльності суспільства в політичній, економічній, соціальній, виробничій, комунальній, екологічній та інших сферах має вартість, оцінка якої є умовою нормального функціонування ...

Вугільна промисловість Украни. Основні проблеми та перспективи розвитку
Вибір основного напрямку розвитку економіки будь-якої країни залежить насамперед від наявності й характеру власної мінерально-сировинної бази. Єдиним енергоносієм, якого в Україні потенційно достатньо для повного забезп ...

Урбанізація як всесвітній процес. Географія найбільших мегалополісів світу
Вивчаючи тему “Населення світу”, ми говорили про розміщення населення і форми розселення, мене зацікавив всесвітній процес урбанізації. Постала мета простежити процес урбанізації в розвитку росту міст до виникнення а ...