Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Достатність. Якщо і
– колінеарні і не дорівнюють нулю, тоді
і
–лін. зал. («–», якщо
↑↑
, «+», якщо
↑↓
).
Т.4. Якщо с-ма в-рів містить нуль-вектор (), то вона лін. зал.
=
;
(
).
Множину геометричних векторів наз. векторним простором, якщо вона замкнута відносно операції додавання, віднімання, множення в-рів на число. Замкнута–дані операції не виводять за межі даної множини.
Впорядкована множина в-рів наз. базисом векторного простору, якщо: 1) дані в-ри лін. незалежні; 2) будь-який в-р векторного простору виражається через дані в-ри.
Базисом на прямій наз. довільний ненульовий в-р на цій прямій. Базисом на площині наз. довільна упорядкована пара не колінеарних в-рів, а базисом у просторі– довільна упорядкована трійка некомпланарних в-рів. В-ри, що складають базис, наз. базисними.
Скалярним добутком(СД) в-рів і
наз. число |
||
|
(1), де
кут між в-рами
і
. Ця величина є скаляр і має деякі алгебраїчні вл-сті звичайного добутку чисел. Розглянемо вл-сті СД: 1)
(комутативна вл-сть множення). Дов. За означенням СД
=|
||
|
і
|
||
|
. Оскільки |
||
|=|
||
| як добуток чисел і
=
, тому що
=
, то
. Доведено першу вл-сть.; 2)
; 3)
(
),
.; 4)
–гострий,
–тупий; 5)
=(скалярний квадрат)= |
||
|
|
|
, |
|=
; 6) пр
; 7) (
)
(асоціативна вл-сть множення на число
). Дов. (
)
|
|пр
|
|пр
.; 8)
(дистрибутивна вл-сть відносно додавання в-рів). Дов.
|
|пр
|
|пр
|
|пр
.
Інші цікаві матеріали
Ґрунти Українських Карпат
Ґрунт - це особливе природно-історичне тіло, складна
поліфункціональна чотирифазна структурна система у поверхневій частині кори
вивітрювання гірських порід, яка є комплексною функцією гірської породи,
організмів, кліма ...
Особливості територіально–галузевої структури Автономної Республіки Крим
Крим – це особливий культурно-історичний регіон України.
Кримська земля береже пам`ятки всіх історичних епох, тому її прийнято називати
музеєм під відкритим небом, золотим дном для археології. Історичне минуле Криму
сві ...
Рослинний світ Волинського Полісся
Актуальність
теми. Важливість рослин у житті і розвитку суспільства помічена давно. Велика
частка населення Землі живе поблизу лісів, а то й у самих лісам. Вивчаючи
спосіб життя людей протягом історичного періоду і в на ...