Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Достатність. Якщо і – колінеарні і не дорівнюють нулю, тоді і –лін. зал. («–», якщо ↑↑, «+», якщо ↑↓).

Т.4. Якщо с-ма в-рів містить нуль-вектор (), то вона лін. зал.

=; ().

Множину геометричних векторів наз. векторним простором, якщо вона замкнута відносно операції додавання, віднімання, множення в-рів на число. Замкнута–дані операції не виводять за межі даної множини.

Впорядкована множина в-рів наз. базисом векторного простору, якщо: 1) дані в-ри лін. незалежні; 2) будь-який в-р векторного простору виражається через дані в-ри.

Базисом на прямій наз. довільний ненульовий в-р на цій прямій. Базисом на площині наз. довільна упорядкована пара не колінеарних в-рів, а базисом у просторі– довільна упорядкована трійка некомпланарних в-рів. В-ри, що складають базис, наз. базисними.

Скалярним добутком(СД) в-рів і наз. число ||||(1), де кут між в-рами і . Ця величина є скаляр і має деякі алгебраїчні вл-сті звичайного добутку чисел. Розглянемо вл-сті СД: 1) (комутативна вл-сть множення). Дов. За означенням СД =||||і ||||. Оскільки ||||=|||| як добуток чисел і =, тому що =, то . Доведено першу вл-сть.; 2) ; 3) (), .; 4) –гострий, –тупий; 5) =(скалярний квадрат)= ||||||, ||=; 6) пр; 7) ()(асоціативна вл-сть множення на число ). Дов. ()||пр||пр.; 8) (дистрибутивна вл-сть відносно додавання в-рів). Дов. ||пр||пр||пр.

Інші цікаві матеріали

Порівняльна економіко-географічна характеристика Північно-Західного та Північно-Східного економічних районів
Територія України за всі роки свого існування зазнавала великих територіальних змін. Сучасна державна територія остаточно сформувалась у першій половині 50-х років нинішнього століття. Територія і населення району має с ...

Рекреаційні ресурси України
Рекреаційні ресурси - сукупність природних та антропогенних об'єктів і явищ, що їх можна використовувати для відпочинку, лікування й туризму. Природні рекреаційні ресурси - це особливості природи, природні та природно-т ...

Розміщення продуктивних сил громадського харчування у Подільському економічному районі
На сьогодні галузь громадського харчування в структурі комплексу надання послуг населенню посідає важливе місце в пріоритетах подальшого розвитку органів державного регулювання економіки. Ефективність проведення заходів, ...