Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Достатність. Якщо і – колінеарні і не дорівнюють нулю, тоді і –лін. зал. («–», якщо ↑↑, «+», якщо ↑↓).
Т.4. Якщо с-ма в-рів містить нуль-вектор (), то вона лін. зал.
=; ().
Множину геометричних векторів наз. векторним простором, якщо вона замкнута відносно операції додавання, віднімання, множення в-рів на число. Замкнута–дані операції не виводять за межі даної множини.
Впорядкована множина в-рів наз. базисом векторного простору, якщо: 1) дані в-ри лін. незалежні; 2) будь-який в-р векторного простору виражається через дані в-ри.
Базисом на прямій наз. довільний ненульовий в-р на цій прямій. Базисом на площині наз. довільна упорядкована пара не колінеарних в-рів, а базисом у просторі– довільна упорядкована трійка некомпланарних в-рів. В-ри, що складають базис, наз. базисними.
Скалярним добутком(СД) в-рів і наз. число ||||(1), де кут між в-рами і . Ця величина є скаляр і має деякі алгебраїчні вл-сті звичайного добутку чисел. Розглянемо вл-сті СД: 1) (комутативна вл-сть множення). Дов. За означенням СД =||||і ||||. Оскільки ||||=|||| як добуток чисел і =, тому що =, то . Доведено першу вл-сть.; 2) ; 3) (), .; 4) –гострий, –тупий; 5) =(скалярний квадрат)= ||||||, ||=; 6) пр; 7) ()(асоціативна вл-сть множення на число ). Дов. ()||пр||пр.; 8) (дистрибутивна вл-сть відносно додавання в-рів). Дов. ||пр||пр||пр.
Інші цікаві матеріали
Економічне положення Малайзії
Малайзія - країна з економікою, що розвивається. Вона
належить до групи найбільш багатих і розвинених країн, що розвиваються - до
Нових Індустріальним Країнам (НІС).
З 1970 року Малайзія почала перехід від економіки,
...
Земельний кадастр і використання земель Ковалівської сільської
Земля є вихідною матеріальною основою добробуту
як кожної людини окремо, так і суспільство в цілому, оскільки виконує функції
головного засобу виробництва в сільському і лісовому господарствах;
просторового базису для р ...
Гірські зледеніння Азії ґенеза, географія, прогноз розвитку
Актуальність теми. Гірські льодовики -
льодовики в горах. Характерна їх особливість - наявність чітко виражених
областей живлення, тобто фірнових басейнів, у межах яких відбувається
накопичення снігу та подальше його пе ...