Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Достатність. Якщо 
і 
– колінеарні і не дорівнюють нулю, тоді 
і –лін. зал. («–», якщо ↑↑, «+», якщо ↑↓).
Т.4. Якщо с-ма в-рів містить нуль-вектор (
), то вона лін. зал.
=; 
(
).
Множину геометричних векторів наз. векторним простором, якщо вона замкнута відносно операції додавання, віднімання, множення в-рів на число. Замкнута–дані операції не виводять за межі даної множини.
Впорядкована множина в-рів 
наз. базисом векторного простору, якщо: 1) дані в-ри лін. незалежні; 2) будь-який в-р векторного простору виражається через дані в-ри.
Базисом на прямій наз. довільний ненульовий в-р на цій прямій. Базисом на площині наз. довільна упорядкована пара не колінеарних в-рів, а базисом у просторі– довільна упорядкована трійка некомпланарних в-рів. В-ри, що складають базис, наз. базисними.
Скалярним добутком(СД) в-рів і наз. число ||||
(1), де 
кут між в-рами і . Ця величина є скаляр і має деякі алгебраїчні вл-сті звичайного добутку чисел. Розглянемо вл-сті СД: 1) 
(комутативна вл-сть множення). Дов. За означенням СД 
=||||
і 
||||
. Оскільки ||||=|||| як добуток чисел і =, тому що 
=
, то . Доведено першу вл-сть.; 2) 
; 3) 
(
), 
.; 4) 
–гострий, 
–тупий; 5) 
=(скалярний квадрат)= ||||
||
, ||=
; 6) пр
; 7) (
)
(асоціативна вл-сть множення на число 
). Дов. ()
||пр
||пр
.; 8) 
(дистрибутивна вл-сть відносно додавання в-рів). Дов. 
||пр
||пр
||пр
.
Інші цікаві матеріали
Польща
Площа країни – 313 тис. км2,
чисельність населення – 38,6 млн. осіб (за цими показниками в Центральній
Європі Польща поступається тільки Україні). Столиця – Варшава. Державний устрій
– унітарна республіка. В адміністрат ...
Місто та його структура
В процесі урбанізації рельєф
освоюваної території піддається перетворенням відповідно до потреб певного
етапу розвитку міста. Основною тенденцією в зміні міського рельєфу можна
вважати його вирівнювання, зв'язана з план ...
Характеристика Нової Зеландії
Нова Зеландія - найкрасивіша країна світу. Цей дивовижний оазис
райського життя розташований в південно-західній частині Тихого океану, на двох
чудових островах - Південному та Північному, розділених протокою Кука, а так ...
