Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Нехай множини і лежать в довільному підпросторі

деякого

простору

. Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Довед

. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і є точкою дотику іншої множини в т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в .

Звідси випливає, що і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Озн.

Множина

в

топологічному просторі назив. зв’язною, якщо

не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин і . Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини і ). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.

Твердж

. Множина в топологічному просторі є зв’язною т. і т. тоді, коли є зв’язним простором в топології підпростору в .

Довед

. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини і . Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в . Отже, незв’язність множини в рівносильна незв’язності підпростору .

Інші цікаві матеріали

Сутність та структура природно-ресурсного потенціалу
Розвиток ринкових відносин вимагає насамперед раціональної взаємодії економіки та природи, тобто раціонального природокористування. До економічного розвитку відносимо вміле використання природних ресурсів максимальне зб ...

Кліматичні фактори
Актуальність теми. Клімат - багатолітній режим погоди, характерний для якої-небудь місцевості. Він виявляється в закономірній зміні погоди. Як і погода, клімат залежить від кількості сонячної радіації (від широти), від ...

Нафтова промисловість України
Нафтова газова промисловість є складовою частиною паливно-енергетичного комплексу України. Нафта є не тільки цінним паливом, але й сировиною для різних галузей промисловості. Паливно-енергетичний комплекс (ПЕК) - це ...