Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Нехай множини і лежать в довільному підпросторі

деякого

простору

. Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Довед

. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і є точкою дотику іншої множини в т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в .

Звідси випливає, що і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Озн.

Множина

в

топологічному просторі назив. зв’язною, якщо

не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин і . Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини і ). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.

Твердж

. Множина в топологічному просторі є зв’язною т. і т. тоді, коли є зв’язним простором в топології підпростору в .

Довед

. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини і . Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в . Отже, незв’язність множини в рівносильна незв’язності підпростору .

Інші цікаві матеріали

Економіко-географічна характеристика господарства Тернопільської області і рівень його транспортного забезпечення
Тернопільська область займає західну частину Подільського плато, межуючи на півночі з Рівненською, на півдні з Чернівецькою, на південному заході з Івано-Франківською, на заході з Львівською областями України. Тернопіль ...

Рекогностування полігонометричних ходів
Рекогностування полігонометричних ходів — це уточнення проекту ходів на місцевості і остаточний вибір місць закладання пунктів. При рекогностуванні перевіряють взаємну видимість між пунктами і якщо вона відсутня, зді ...

На землі на рідній
Існує наука про географічні назви – топоніміка. Саме вона дозволяє пояснити не тільки смисл назви мого села, а й встановити віхи його історії. Нині, коли небувало зріс інтерес громадськості до історичних знань, як нікол ...