Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Нехай множини і лежать в довільному підпросторі

деякого

простору

. Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Довед

. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і є точкою дотику іншої множини в т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в .

Звідси випливає, що і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Озн.

Множина

в

топологічному просторі назив. зв’язною, якщо

не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин і . Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини і ). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.

Твердж

. Множина в топологічному просторі є зв’язною т. і т. тоді, коли є зв’язним простором в топології підпростору в .

Довед

. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини і . Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в . Отже, незв’язність множини в рівносильна незв’язності підпростору .

Інші цікаві матеріали

Туристично-рекреаційна галузь господарства
Існують оригінальні погляди на екологічний туризм як економічний процес, в якому рідкісні та естетично привабливі екосистеми продаються на міжнародному ринку для залучення в них відвідувачів; або як специфічний рин ...

Заповідник “Гуцульщина” Національний природний парк «Гуцульщина» створений
Національний природний парк «Гуцульщина» створений Указом Президента України від 14 травня 2002 року. Він розташований у межах Косівського району Івано-Франківської області й охоплює площу в 32271 гектарів. Із цієї площ ...

Розміщення продуктивних сил Кіровоградської області
Розміщення продуктивних сил - динамічний стан, що характеризує розподіл продуктивних сил за територією відповідно до природних, економічних, соціальних умов і факторів, який визначається особливостями територіального п ...