Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Нехай множини і
лежать в довільному підпросторі
деякого
простору
. Тоді
і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
.
Довед
. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і
є точкою дотику іншої множини в
т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в
.
Звідси випливає, що і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
.
Озн.
Множина
в
топологічному просторі назив. зв’язною, якщо
не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин
і
. Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини
і
). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.
Твердж
. Множина в топологічному просторі
є зв’язною т. і т. тоді, коли
є зв’язним простором в топології підпростору в
.
Довед
. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини
і
. Тоді
і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
. Отже, незв’язність множини
в
рівносильна незв’язності підпростору
.
Інші цікаві матеріали
Економіко-географічна характеристика господарства Тернопільської області і рівень його транспортного забезпечення
Тернопільська
область займає західну частину Подільського плато, межуючи на півночі з
Рівненською, на півдні з Чернівецькою, на південному заході з
Івано-Франківською, на заході з Львівською областями України. Тернопіль ...
Рекогностування полігонометричних ходів
Рекогностування полігонометричних ходів — це
уточнення проекту ходів на місцевості і остаточний вибір місць закладання
пунктів.
При рекогностуванні перевіряють взаємну видимість
між пунктами і якщо вона відсутня, зді ...
На землі на рідній
Існує наука про географічні назви – топоніміка. Саме вона
дозволяє пояснити не тільки смисл назви мого села, а й встановити віхи його
історії. Нині, коли небувало зріс інтерес громадськості до історичних знань, як
нікол ...