Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Нехай множини і лежать в довільному підпросторі

деякого

простору

. Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Довед

. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і є точкою дотику іншої множини в т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в .

Звідси випливає, що і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Озн.

Множина

в

топологічному просторі назив. зв’язною, якщо

не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин і . Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини і ). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.

Твердж

. Множина в топологічному просторі є зв’язною т. і т. тоді, коли є зв’язним простором в топології підпростору в .

Довед

. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини і . Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в . Отже, незв’язність множини в рівносильна незв’язності підпростору .

Інші цікаві матеріали

Історія досліджень печер в Україні
Історія вивчення карстових печер України тісно пов'язана з історією географічних, геологічних, біологічних, археологічних, карстознавчих досліджень. Карстова комісія НАН України в 1993 р. виступила з ініціативою пі ...

Японія економічний огляд
Площа країни становить 372 тис. км2, населення – близько 127,3 млн. осіб. Столиця – Токіо (найбільше місто світу). Японія розташована на 4-х великих (Хонсю, Кюсю, Хоккайдо, Сікоку) та 4-х тисячах дрібних островів майж ...

Паливні корисні копалини нафта, газ, вугілля, сланці, торф
Паливні корисні копалини – це природні та мінеральні речовини, які з достатнім економічним ефектом використовуються в техніці та народному господарстві для давання тепла та інших корисних речовин. Як відом ...