Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Нехай множини і
лежать в довільному підпросторі
деякого
простору
. Тоді
і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
.
Довед
. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і
є точкою дотику іншої множини в
т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в
.
Звідси випливає, що і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
.
Озн.
Множина
в
топологічному просторі назив. зв’язною, якщо
не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин
і
. Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини
і
). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.
Твердж
. Множина в топологічному просторі
є зв’язною т. і т. тоді, коли
є зв’язним простором в топології підпростору в
.
Довед
. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини
і
. Тоді
і
відокремлені в
т. і т. тоді, коли вони відокремлені в
. Отже, незв’язність множини
в
рівносильна незв’язності підпростору
.
Інші цікаві матеріали
Туристично-рекреаційна галузь господарства
Існують
оригінальні погляди на екологічний туризм як економічний процес, в якому
рідкісні та естетично привабливі екосистеми продаються на міжнародному ринку
для залучення в них відвідувачів; або як специфічний рин ...
Заповідник “Гуцульщина” Національний природний парк «Гуцульщина» створений
Національний природний парк «Гуцульщина» створений Указом Президента
України від 14 травня 2002 року. Він розташований у межах Косівського району
Івано-Франківської області й охоплює площу в 32271 гектарів. Із цієї
площ ...
Розміщення продуктивних сил Кіровоградської області
Розміщення
продуктивних сил - динамічний стан, що характеризує
розподіл продуктивних сил за територією відповідно до природних, економічних,
соціальних умов і факторів, який визначається особливостями територіального
п ...