Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Нехай множини і лежать в довільному підпросторі

деякого

простору

. Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Довед

. Згідно попередньої леми довільна точка однієї з множин і є точкою дотику іншої множини в т. і т. тоді, коли вона є точкою дотику в .

Звідси випливає, що і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в .

Озн.

Множина

в

топологічному просторі назив. зв’язною, якщо

не можна отримати як диз’юнктне об’єднання двох відокремлених в непорожніх множин і . Зокрема, топологічний простір називається зв’язним, якщо він є зв’язною множиною у собі (його не можна розбивати на дві непорожні відокремлені підмножини і ). Якщо ж таке подання можливе, множину назив. незв’язною.

Твердж

. Множина в топологічному просторі є зв’язною т. і т. тоді, коли є зв’язним простором в топології підпростору в .

Довед

. Нехай розбито на неперетинні непорожні множини і . Тоді і відокремлені в т. і т. тоді, коли вони відокремлені в . Отже, незв’язність множини в рівносильна незв’язності підпростору .

Інші цікаві матеріали

Регіональний аналіз Уральського економічного району
Уральський економічний район розташований на стику територій двох частин світу - Європи і Азії. До його складу входять: республіки Башкортостан і Удмуртія та Курганська, Оренбурзька, Пермська з Комі-Перм'яцький автономн ...

Комплексна фізико-географічна характеристика Уралу
Уральська гірська країна є природною межею між двома часинами світу – Європою та Азією. Особливості географічного положення цих гір, їх значна протяжність з півночі на південь зумовлює відмінності в окремих компонентах ...

Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...