Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Твердж

. Топологічний простір зв’язний т. і т. тоді, коли виконано будь-яке з рівносильних тверджень: 1) простір не можна зобразити у вигляді диз’юнктного об’єднання двох непорожніх замкнених множин; 2) простір не можна зобразити у вигляді диз’юнктного об’єднання двох непорожніх відкритих множин; 3) єдиними відкрито-замкненими множинами (тобто одночасно відкритими і замкненими) множинами в є і .

Довед

. Доведемо, що заперечення будь-якого з цих тверджень рівносильне незв’язності. Якщо незв’язний, і B, де і – непорожні і відокремлені, то , звідки – замкнена. Аналогічно замкнена і , тото виконано заперечення першого твердження. Якщо B, де і – непорожні і замкнені, то множина і одночасно є відкритими. Якщо B, де і –непорожні і відкриті, то множина – відкрито замкнена, , , то – теж непорожня, і та відокремлені, звідки – незв’язний.

Твердж

. Простір зв’язний т. і т. тоді, коли єдиними в множинами з порожньою межею є і .

Інші цікаві матеріали

Актуальні проблеми розвитку і територіальна організація легкої промисловості світу
Комплекс з виробництва товарів народного споживання - важлива складова частина економіки країни, яка має сприяти стабілізації загальноросійського споживчого ринку. Це в основному галузі групи, що випустили в 1995 році м ...

Експортний потенціал регіонів України
Активна зовнішньоекономічна діяльність виступає одним з основних факторів ринкової трансформації економіки, підвищення її ефективності і конкурентоспроможності. Розвиток експортного потенціалу, збільшення його обсяг ...

Економічна система Південної Кореї
Протягом трьох останніх десятиліть людство мало можливість спостерігати за деякими країнами, що розвиваються, що демонстрували світу "економічні чудеса". Звичайно ж, мова йде про молоді найбільш розвинені дер ...