Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Твердж

. Топологічний простір зв’язний т. і т. тоді, коли виконано будь-яке з рівносильних тверджень: 1) простір не можна зобразити у вигляді диз’юнктного об’єднання двох непорожніх замкнених множин; 2) простір не можна зобразити у вигляді диз’юнктного об’єднання двох непорожніх відкритих множин; 3) єдиними відкрито-замкненими множинами (тобто одночасно відкритими і замкненими) множинами в є і .

Довед

. Доведемо, що заперечення будь-якого з цих тверджень рівносильне незв’язності. Якщо незв’язний, і B, де і – непорожні і відокремлені, то , звідки – замкнена. Аналогічно замкнена і , тото виконано заперечення першого твердження. Якщо B, де і – непорожні і замкнені, то множина і одночасно є відкритими. Якщо B, де і –непорожні і відкриті, то множина – відкрито замкнена, , , то – теж непорожня, і та відокремлені, звідки – незв’язний.

Твердж

. Простір зв’язний т. і т. тоді, коли єдиними в множинами з порожньою межею є і .

Інші цікаві матеріали

Основні рекреаційні райони України та перспективи їх розвитку
Актуальність теми. Рекреація - діяльність, спрямована на відновлення продуктивних сил людини - набуває значного розвитку і залишається актуальною для людини, особливо в сучасних умовах її життєдіяльності. Рекреаційні ре ...

Розробка, формування та ведення індексних кадастрових карт засобами ГІС
Термін "Земля" має багато визначень. Для економіста це ресурс для прискорення економічного розвитку, для юриста частина простору від центра землі до неба з набором різноманітних прав для визначених цілей. Для ...

Урбанізація як всесвітній процес. Географія найбільших мегалополісів світу
Вивчаючи тему “Населення світу”, ми говорили про розміщення населення і форми розселення, мене зацікавив всесвітній процес урбанізації. Постала мета простежити процес урбанізації в розвитку росту міст до виникнення а ...