Нова географія
  • Головна
  • Карта сайту
  • Контакти

Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Твердж

. Множина з стандартною топологією є зв’язною.

Довед

. Припустимо протилежне. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених множин і . Будемо вважати, що існують , , для яких . Множина не порожня і обмежена згори. Згідно аксіом множини дійсних чисел ця множина має точну верхню грань . За побудовою в кожному проміжку міститься елемент з , а в кожному проміжку – елемент з . Отже, – спільна точка дотику диз’юнктних множин і , і вони не можуть одночасно бути замкненими.

Наслідок

. Одиничний відрізок з стандартною топологією є зв’язним.

Твердж

. Топологічний добуток та букет довільної сім’ї не порожніх просторів є зв’язним т. і т. тоді, коли всі ці простори зв’язні.

Твердж

. Неперервний образ зв’язного простору , тобто простір , на який існує неперервне відображення з зв’язного простору, є зв’язним.

Довед

. Припустимо, що в існує не порожня відкрито-замкнена множина . За властивостями неперервних відображень її прообраз теж є відкрито-замкненим, а за сюр’єктивністю він є непорожнім і не рівним . Отже, незв’язний, що суперечить умові.

Твердж

. Довільне об’єднання сім’ї , зв’язних множин простору , які мають спільну точку , є зв’язним.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Інші цікаві матеріали

Грунти України. Грунтовий покрив України Утворення і поширення грунтів, рослинності,
Утворення і поширення грунтів, рослинності, тваринного світу залежать від властивостей порід, що складають земну поверхню, форм рельєфу, кліматичних умов, господарської діяльності людини. В їх розміщенні на території Ук ...

Льодовики, вічна мерзлота та їх гідрологічне значення
Напевне, найбільш розпоширена гірська порода у всій Вселенній – це лід. Марс, Юпітер, Сатурн складає великі маси льоду, а деякі супутники планети складені ним майже цілком. Не є виключенням і наша Земля: ...

Конденсаційні та сублімаційні процеси в атмосфері
Атмосфера являє собою повітряну оболонку навколо земної поверхні, яка бере участь в обертанні Землі. Метеорологія - це наука про атмосферу - повітряну оболонку Землі, яка оточує земну поверхню, наука про фізичні проце ...

Головне меню

Нафтова промисловість
Водоспади світу
Місто та його структура
Історія географічної науки
Проблеми сучасності
Геодезія
Всі матеріали

Землевпорядкування

У період реформування земельних відносин однією з найважливіших проблем є проблема економічного використання і відтворення природних ресурсів.

Природні ресурси

На всіх етапах історичного розвитку суспільства виробництво матеріальних благ є процесом взаємодії людини з природою.
 

Геоморфологія

Як науки геологія та геоморфологія сформувались внаслідок вирішення задач і практичних запитів суспільства. Люди почали вивчати Землю ще на перших порах існування.

Грунтознавство

Наука про появу, будову, властивості, розвиток, поширення та способи раціонального використання ґрунтів називається ґрунтознавством.


Наверх

© www.novageografia.com - Всі права захищено