Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Твердж
. Множина з стандартною топологією є зв’язною.
Довед
. Припустимо протилежне. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених множин
і
. Будемо вважати, що існують
,
, для яких
. Множина
не порожня і обмежена згори. Згідно аксіом множини дійсних чисел ця множина має точну верхню грань
. За побудовою
в кожному проміжку
міститься елемент з
, а в кожному проміжку
– елемент з
. Отже,
– спільна точка дотику диз’юнктних множин
і
, і вони не можуть одночасно бути замкненими.
Наслідок
. Одиничний відрізок з стандартною топологією є зв’язним.
Твердж
. Топологічний добуток та букет довільної сім’ї не порожніх просторів є зв’язним т. і т. тоді, коли всі ці простори зв’язні.
Твердж
. Неперервний образ зв’язного простору
, тобто простір
, на який існує неперервне відображення
з зв’язного простору, є зв’язним.
Довед
. Припустимо, що в існує не порожня відкрито-замкнена множина
. За властивостями неперервних відображень її прообраз
теж є відкрито-замкненим, а за сюр’єктивністю
він є непорожнім і не рівним
. Отже,
незв’язний, що суперечить умові.
Твердж
. Довільне об’єднання сім’ї ,
зв’язних множин простору
, які мають спільну точку
, є зв’язним.
Інші цікаві матеріали
Грунти України. Грунтовий покрив України Утворення і поширення грунтів, рослинності,
Утворення і поширення грунтів, рослинності, тваринного світу
залежать від властивостей порід, що складають земну поверхню, форм рельєфу,
кліматичних умов, господарської діяльності людини. В їх розміщенні на території
Ук ...
Льодовики, вічна мерзлота та їх гідрологічне значення
Напевне, найбільш розпоширена гірська порода у всій
Вселенній – це лід. Марс, Юпітер, Сатурн складає великі маси льоду, а деякі
супутники планети
складені
ним майже цілком. Не є виключенням і наша Земля: ...
Конденсаційні та сублімаційні процеси в атмосфері
Атмосфера являє собою повітряну оболонку навколо земної поверхні, яка
бере участь в обертанні Землі.
Метеорологія - це наука про атмосферу - повітряну оболонку Землі, яка оточує
земну поверхню, наука про фізичні проце ...