Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Довед

. Припустимо протилежне. Тоді підпростір є незв’язним в індукованій топології і зображається як диз’юнктне об’єднання не порожніх відкрито-замкнених в множин і . Принаймні одна з них, наприклад, містить . Оскільки кожен з є підпростором , всі перетини є відкрито-замкнені в і непорожні (оскільки містять ). Зі зв’язності всіх випливає, що , тобто для всіх . Звідси , і , , що суперечить припущенню.

Твердж

. Якщо кожні дві точки множини топологічного простору лежать у зв’язній підмножині , то множина – зв’язна.

Якщо для довільної точки об’єднати всі зв’язні множини, які містять , то отримаємо найбільшу в зв’язну множину серед тих, які містять . Вона назив. компонентою зв’язності або компонентою точки .

Твердж

. Замикання зв’язної множини простору є зв’язним.

Довед

. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених в множин і . Тоді їх сліди і є диз’юнктними і замкненими в , звідки за зв’язністю один з них, скажімо, , рівний . Отже, лежить в замкненій в множині , і в немає точок дотику . Але за умовою, , звідки – суперечність.

Інші цікаві матеріали

Застосування інноваційних технологій навчання географії
1. Освіта — стратегічна основа розвитку особистості, суспільства, нації і держави, запорука майбутнього. У Національній доктрині розвитку освіти України у XXI столітті визначено мету, пріоритетні напрямки державної полі ...

Рослинний світ Волинського Полісся
Актуальність теми. Важливість рослин у житті і розвитку суспільства помічена давно. Велика частка населення Землі живе поблизу лісів, а то й у самих лісам. Вивчаючи спосіб життя людей протягом історичного періоду і в на ...

Природно-антропогенні ресурси України, їх класифікація і оцінювання для потреб рекреації
Дедалі інтенсивніше зростає роль організації відпочинку для регенерації життєвих сил людини, витрачених у процесі праці. Завдяки вдалому сполученню умов для рекреації в окремих країнах склались потужні комплекси відпочин ...