Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Довед
. Припустимо протилежне. Тоді підпростір є незв’язним в індукованій топології і зображається як диз’юнктне об’єднання не порожніх відкрито-замкнених в
множин
і
. Принаймні одна з них, наприклад,
містить
. Оскільки кожен з
є підпростором
, всі перетини
є відкрито-замкнені в
і непорожні (оскільки містять
). Зі зв’язності всіх
випливає, що
, тобто
для всіх
. Звідси
, і
,
, що суперечить припущенню.
Твердж
. Якщо кожні дві точки множини
топологічного простору
лежать у зв’язній підмножині
, то множина
– зв’язна.
Якщо для довільної точки об’єднати всі зв’язні множини, які містять
, то отримаємо найбільшу в
зв’язну множину серед тих, які містять
. Вона назив. компонентою зв’язності або компонентою точки
.
Твердж
. Замикання зв’язної множини простору
є зв’язним.
Довед
. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених в
множин
і
. Тоді їх сліди
і
є диз’юнктними і замкненими в
, звідки за зв’язністю
один з них, скажімо,
, рівний
. Отже,
лежить в замкненій в
множині
, і в
немає точок дотику
. Але за умовою,
, звідки
– суперечність.
Інші цікаві матеріали
Застосування інноваційних технологій навчання географії
1.
Освіта — стратегічна основа розвитку особистості, суспільства, нації і держави,
запорука майбутнього. У Національній доктрині розвитку освіти України у XXI столітті визначено мету, пріоритетні
напрямки державної полі ...
Рослинний світ Волинського Полісся
Актуальність
теми. Важливість рослин у житті і розвитку суспільства помічена давно. Велика
частка населення Землі живе поблизу лісів, а то й у самих лісам. Вивчаючи
спосіб життя людей протягом історичного періоду і в на ...
Природно-антропогенні ресурси України, їх класифікація і оцінювання для потреб рекреації
Дедалі інтенсивніше зростає роль організації відпочинку для регенерації
життєвих сил людини, витрачених у процесі праці. Завдяки вдалому сполученню
умов для рекреації в окремих країнах склались потужні комплекси відпочин ...