Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Довед
. Припустимо протилежне. Тоді підпростір є незв’язним в індукованій топології і зображається як диз’юнктне об’єднання не порожніх відкрито-замкнених в
множин
і
. Принаймні одна з них, наприклад,
містить
. Оскільки кожен з
є підпростором
, всі перетини
є відкрито-замкнені в
і непорожні (оскільки містять
). Зі зв’язності всіх
випливає, що
, тобто
для всіх
. Звідси
, і
,
, що суперечить припущенню.
Твердж
. Якщо кожні дві точки множини
топологічного простору
лежать у зв’язній підмножині
, то множина
– зв’язна.
Якщо для довільної точки об’єднати всі зв’язні множини, які містять
, то отримаємо найбільшу в
зв’язну множину серед тих, які містять
. Вона назив. компонентою зв’язності або компонентою точки
.
Твердж
. Замикання зв’язної множини простору
є зв’язним.
Довед
. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених в
множин
і
. Тоді їх сліди
і
є диз’юнктними і замкненими в
, звідки за зв’язністю
один з них, скажімо,
, рівний
. Отже,
лежить в замкненій в
множині
, і в
немає точок дотику
. Але за умовою,
, звідки
– суперечність.
Інші цікаві матеріали
Характеристика й особливості розвитку Київської області
Мета
контрольної роботи полягає у розгляді здійснення подальших перетворень в усіх
сферах суспільного життя, активізації економічного розвитку усіх галузей
господарського комплексу області, збільшенні інвестиційної та і ...
Країни Балтії
У Північній Європі своєрідним
історичним розвитком, природними умовами і ресурсами, національним колоритом і
культурою виділяється трійка Прибалтійських країн (країни Балтії): Естонія,
Литва, Латвія.
Пропонуємо стисл ...
Застосування земельно-кадастрових робіт в методиці проекту
Метою моєї курсової роботи з основ земельного кадастру
є закріплення отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні
технічної документації зе землекористувачам різних форм власності з виконанням
кадастр ...