Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Довед
. Припустимо протилежне. Тоді підпростір є незв’язним в індукованій топології і зображається як диз’юнктне об’єднання не порожніх відкрито-замкнених в множин і . Принаймні одна з них, наприклад, містить . Оскільки кожен з є підпростором , всі перетини є відкрито-замкнені в і непорожні (оскільки містять ). Зі зв’язності всіх випливає, що , тобто для всіх . Звідси , і , , що суперечить припущенню.
Твердж
. Якщо кожні дві точки множини топологічного простору лежать у зв’язній підмножині , то множина – зв’язна.
Якщо для довільної точки об’єднати всі зв’язні множини, які містять , то отримаємо найбільшу в зв’язну множину серед тих, які містять . Вона назив. компонентою зв’язності або компонентою точки .
Твердж
. Замикання зв’язної множини простору є зв’язним.
Довед
. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених в множин і . Тоді їх сліди і є диз’юнктними і замкненими в , звідки за зв’язністю один з них, скажімо, , рівний . Отже, лежить в замкненій в множині , і в немає точок дотику . Але за умовою, , звідки – суперечність.
Інші цікаві матеріали
Топографічне знімання
В даному курсовому проекті тема, якого „організація комплексу
топографо-геодезичних робіт для інвентаризації земель” села Мамаївці
Кіцманського району Чернівецької області, об’єкт розміщення в селі Мамаївці
Кіцманськго ...
Рекогностування полігонометричних ходів
Рекогностування полігонометричних ходів — це
уточнення проекту ходів на місцевості і остаточний вибір місць закладання
пунктів.
При рекогностуванні перевіряють взаємну видимість
між пунктами і якщо вона відсутня, зді ...
Конденсаційні та сублімаційні процеси в атмосфері
Атмосфера являє собою повітряну оболонку навколо земної поверхні, яка
бере участь в обертанні Землі.
Метеорологія - це наука про атмосферу - повітряну оболонку Землі, яка оточує
земну поверхню, наука про фізичні проце ...