Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Довед
. Припустимо протилежне. Тоді підпростір є незв’язним в індукованій топології і зображається як диз’юнктне об’єднання не порожніх відкрито-замкнених в
множин
і
. Принаймні одна з них, наприклад,
містить
. Оскільки кожен з
є підпростором
, всі перетини
є відкрито-замкнені в
і непорожні (оскільки містять
). Зі зв’язності всіх
випливає, що
, тобто
для всіх
. Звідси
, і
,
, що суперечить припущенню.
Твердж
. Якщо кожні дві точки множини
топологічного простору
лежать у зв’язній підмножині
, то множина
– зв’язна.
Якщо для довільної точки об’єднати всі зв’язні множини, які містять
, то отримаємо найбільшу в
зв’язну множину серед тих, які містять
. Вона назив. компонентою зв’язності або компонентою точки
.
Твердж
. Замикання зв’язної множини простору
є зв’язним.
Довед
. Нехай є об’єднанням не порожніх диз’юнктних замкнених в
множин
і
. Тоді їх сліди
і
є диз’юнктними і замкненими в
, звідки за зв’язністю
один з них, скажімо,
, рівний
. Отже,
лежить в замкненій в
множині
, і в
немає точок дотику
. Але за умовою,
, звідки
– суперечність.
Інші цікаві матеріали
Земельний кадастр і аналіз проекту використання земель Космацької сільської ради Богородчанського району Івано-Франків
Серед найважливіших
проблем сьогодні особливе місце посідає проблема економічного використання,
збереження і відтворення природних ресурсів.
А серед природних
комплексів особливе місце має земля. Прийнята Верховною Р ...
Особливості територіально–галузевої структури Автономної Республіки Крим
Крим – це особливий культурно-історичний регіон України.
Кримська земля береже пам`ятки всіх історичних епох, тому її прийнято називати
музеєм під відкритим небом, золотим дном для археології. Історичне минуле Криму
сві ...
Польща
Площа країни – 313 тис. км2,
чисельність населення – 38,6 млн. осіб (за цими показниками в Центральній
Європі Польща поступається тільки Україні). Столиця – Варшава. Державний устрій
– унітарна республіка. В адміністрат ...