Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Озн
. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .
Твердж
. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.
Довед
. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.
Наслідок
. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.
Озн
. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.
Інші цікаві матеріали
Проект відведення земельної ділянки під ковбасний
Метою курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення
отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної
документації землекористувачам різних форм власності з використанням
кадаст ...
Регіональна економіка промисловості України
Промисловість
– найважливіша структурна ланка господарського комплексу України. На неї
припадає 1/3 основних фондів, понад 35% населення, зайнятого у народному
господарстві. Промисловість як провідна ланка господарства ...
Економіко-географічна характеристика Республіки Індонезії
Назва
"Індонезія" є складовим і походить від топоніма "Індія"
(лат. Indus) В поєднанні з похідним від грецького слова "несос"
(греч. нῆупт
- острів), Буквально "Острівна Індія&q ...