Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Охорона здоров’я
Серед галузей соціальної сфери важливою є охорона здоров'я. Мережа закладів охорони здоров'я охоплює велику кількість лікарень, амбулаторно-поліклінічних закладів, санаторіїв, пансіонатів, будинків відпочинку, інтернатів для ст ...

Проект відведення земельної ділянки під ковбасний цех
Метою курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної документації землекористувачам різних форм власності з використанням кадаст ...

Демографічна ситуація в Донецькій області за період 1991-2010 рр.
Стан і розвиток суспільства визначається в значній мірі кількістю і складом його населення, його трудовим і, у тому числі, творчими можливостями. Демографія - це наука про закони відтворення населення в їх суспільно- ...