Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Розвиток чорної металургії в Україні
Чорна металургія є важливою галуззю важкої промисловості, однією з основних частин фундаменту всього народного господарства країни. Практично немає такого підприємства, яке у тій чи іншій мірі не використовувало б ...

Застосування інноваційних технологій навчання географії
1. Освіта — стратегічна основа розвитку особистості, суспільства, нації і держави, запорука майбутнього. У Національній доктрині розвитку освіти України у XXI столітті визначено мету, пріоритетні напрямки державної полі ...

Географічні фактори різноманітності прісноводних боліт
Болота – надмірно зволожені ділянки суходолу Із шаром торфу не менше 0,3 м. Низинні болота виникають у місцях близького залягання або виходу на поверхню підземних вод. Таких боліт багато в Поліссі, на заплавах рік, по б ...