Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Історія гірництва в Україні
Гірництво, яке започаткувало історію техніки й справило суттєвий вплив на становлення людського суспільства, було невід’ємною складовою життєдіяльності племен, що з давніх часів населяли територію України. Як свідча ...

Фізична географія Антарктиди та Антарктики
Актуальність теми. Антарктида - самий холодний з усіх материків. По території Антарктида займає далеко не останнє місце серед інших частин світу. Площа її - близько 1400 млн. км2 - це майже в два рази більше площі Ав ...

Стереотопографічний метод створення
Сучасне топографо-геодезичне виробництво потребує впровадження найбільш ефективних i високопродуктивних методів, які б замінили трудомісткі польові процеси при складанні топографічних карт i планів, та при вирішенні ін ...