Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Озн
. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі
довільної точки
міститься зв’язна множина
, для якої
.
Твердж
. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору
у довільному околі
є відкритою.
Довед
. Нехай – згадана компонента точки
. За означенням локальної зв’язності для довільної точки
існує така зв’язна множина
,
. Тоді
– теж зв’язна, містить
і лежить в
, звідки за максимальністю
маємо
. Тому
, і кожна точка
є внутрішньою, тобто
– відкрита.
Наслідок
. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.
Озн
. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком
та кінцем
назив. довільне неперервне відображення
з одиничного відрізка
з стандартною топологією в
, для якого
,
. Аргумент
відображення
назив. параметром кривої, а образ
– носієм кривої. Точки
множини
простору
можна сполучити кривою в
, якщо існує крива
в
з початком
і кінцем
, для якої
для всіх
. Множина
, кожні дві точки
якої можна сполучити кривою в
, назив. лінійно зв’язною.
Інші цікаві матеріали
Експертна грошова оцінка земельних ділянок в м. Коломиї ВСТУП Земля як
Земля
як основний базис усіх процесів життєдіяльності суспільства в політичній,
економічній, соціальній, виробничій, комунальній, екологічній та інших сферах
має вартість, оцінка якої є умовою нормального функціонування ...
Кліматичні фактори
Актуальність
теми. Клімат - багатолітній режим погоди, характерний для якої-небудь
місцевості. Він виявляється в закономірній зміні погоди. Як і погода, клімат
залежить від кількості сонячної радіації (від широти), від ...
Вугільна промисловість Украни. Основні проблеми та перспективи розвитку
Вибір основного напрямку розвитку економіки будь-якої
країни залежить насамперед від наявності й характеру власної
мінерально-сировинної бази. Єдиним енергоносієм, якого в Україні потенційно
достатньо для повного забезп ...