Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Земельний кадастр і використання земель Городницької сільської ради Городенківського району Івано-Франківської області
Суспільні відносини щодо володіння, користування і розпоряджен­ня землею (земельні відносини) перебувають у постійному розвитку. Трансформація земельних відносин завжди на всіх етапах людської цивілізації належала до ...

Планування та організація виконання комплексу топографо- геодезичних робіт на Новодністровському обєкті
Актуальним питанням в даному курсовому проекті є планування і організація виконання комплексу топографо-геодезичних робіт при створенні планів в масштабі 1:2000 для ведення кадастру на території м.Новодністровськ Черні ...

Льодовики, вічна мерзлота та їх гідрологічне
Напевне, найбільш розпоширена гірська порода у всій Вселенній – це лід. Марс, Юпітер, Сатурн складає великі маси льоду, а деякі супутники планети складені ним майже цілком. Не є виключенням і наша Земля: біль ...