Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Господарство Росії
Росія має значний економічний потенціал, що становить майже 60 % колишньо­го економічного потенціалу СРСР. Проте за рівнем економічного розвитку країна посідає 25-27 місце в світі. Для господарства Російської Федерації ...

Паливні корисні копалини нафта, газ, вугілля, сланці,
Паливні корисні копалини – це природні та мінеральні речовини, які з достатнім економічним ефектом використовуються в техніці та народному господарстві для давання тепла та інших корисних речовин. Як відомо, в ...

Загальні відомості про топографічні знімання і знімальні мережі
Одним з основних завдань геодезичної галузі в Україні є забезпечення народного господарства топографо-геодезичною і картографічною продукцією. На сьогоднішній день на всю територію України складені топографічні карти ма ...