Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Озн

. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі довільної точки міститься зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Нехай – згадана компонента точки . За означенням локальної зв’язності для довільної точки існує така зв’язна множина , . Тоді – теж зв’язна, містить і лежить в , звідки за максимальністю маємо . Тому , і кожна точка є внутрішньою, тобто – відкрита.

Наслідок

. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.

Озн

. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком та кінцем назив. довільне неперервне відображення з одиничного відрізка з стандартною топологією в , для якого , . Аргумент відображення назив. параметром кривої, а образ – носієм кривої. Точки множини простору можна сполучити кривою в , якщо існує крива в з початком і кінцем , для якої для всіх . Множина , кожні дві точки якої можна сполучити кривою в , назив. лінійно зв’язною.

Інші цікаві матеріали

Вугільна промисловість України і Польщі сучасний стан та перспективи
У Європі на сьогодні тільки дві країни, – Україна і Польща, – зберегли вугледобувну промисловість, яка працює як для енергетичного, так і для металургійного сектора економіки. При цьому якщо Польща практично завершила ї ...

Природні енергоресурси та їх використання
Природа багата на енергоресурси. Їх раціональне використання дає можливість отримувати відносно дешеву електроенергію, яка є менш небезпечною, ніж, наприклад, атомне паливо і т.п. Однак, нераціональне і необачне викори ...

Вугільна промисловість Украни. Основні проблеми та перспективи розвитку
Вибір основного напрямку розвитку економіки будь-якої країни залежить насамперед від наявності й характеру власної мінерально-сировинної бази. Єдиним енергоносієм, якого в Україні потенційно достатньо для повного забезп ...