Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
Озн
. Простір назив. локально зв’язним, якщо в кожному околі
довільної точки
міститься зв’язна множина
, для якої
.
Твердж
. Компонента зв’язності кожної точки локально зв’язного простору
у довільному околі
є відкритою.
Довед
. Нехай – згадана компонента точки
. За означенням локальної зв’язності для довільної точки
існує така зв’язна множина
,
. Тоді
– теж зв’язна, містить
і лежить в
, звідки за максимальністю
маємо
. Тому
, і кожна точка
є внутрішньою, тобто
– відкрита.
Наслідок
. Компоненти зв’язності локально зв’язного простору є відкритими.
Озн
. Кривою (параметризованою кривою) в топологічному просторі з початком
та кінцем
назив. довільне неперервне відображення
з одиничного відрізка
з стандартною топологією в
, для якого
,
. Аргумент
відображення
назив. параметром кривої, а образ
– носієм кривої. Точки
множини
простору
можна сполучити кривою в
, якщо існує крива
в
з початком
і кінцем
, для якої
для всіх
. Множина
, кожні дві точки
якої можна сполучити кривою в
, назив. лінійно зв’язною.
Інші цікаві матеріали
Охорона здоров’я
Серед галузей соціальної сфери важливою є охорона здоров'я. Мережа
закладів охорони здоров'я охоплює велику кількість лікарень,
амбулаторно-поліклінічних закладів, санаторіїв, пансіонатів, будинків
відпочинку, інтернатів для ст ...
Проект відведення земельної ділянки під ковбасний цех
Метою курсової роботи з основ земельного кадастру є закріплення
отриманих знань та їх застосування на практиці при виготовленні технічної
документації землекористувачам різних форм власності з використанням
кадаст ...
Демографічна ситуація в Донецькій області за період 1991-2010 рр.
Стан
і розвиток суспільства визначається в значній мірі кількістю і складом його
населення, його трудовим і, у тому числі, творчими можливостями.
Демографія
- це наука про закони відтворення населення в їх суспільно- ...