Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

Твердж

. Лінійно зв’язна множина є зв’язною.

Довед

. Носій кожної кривої є зв’язним як неперервний образ зв’язного відрізка . Оберемо довільну точку . З кожною точкою її з’єднує крива. Отже, – об’єднання зв’язних носіїв кривих з спільним початком , яке є зв’язним.

Клас еквівалентності точки , тобто точки, які можна сполучити з кривими, називається компонентою лінійної зв’язності точки .

Простір називається локально лінійно зв’язним, якщо в кожному околі точки міститься лінійно зв’язна множина , для якої .

Твердж

. Компонентою лінійної зв’язності кожної точки локально лінійно зв’язного простору у довільному околі є відкритою.

Довед

. Якщо точка лежить в компоненті лінійної зв’язності довільної точки в околі , то існує множина , з усіма точками якої можна сполучити кривими, які лежать в , і . Отже, кожну точку можна сполучити з кривою в межах , і . звідси , кожна точка є внутрішньою, і – відкрита.

Наслідок

. Компоненти лінійної зв’язності локально лінійно зв’язного простору є відкритими.

Твердж

. Для топологічного простору рівносильними є твердження: 1) в кожному околі довільної точки міститься лінійно зв’язна множина , для якої ; 2) в кожному околі довільної точки міститься лінійно зв’язний окіл точки ; 3) в кожному околі довільної точки міститься окіл точки , з кожною точкою якого можна сполучити кривою, яка лежить в .

Інші цікаві матеріали

Створення планових геодезичних мереж методом тріангуляції
Комплекс робіт при побудові планових геодезичних мереж методом тріангуляції складається з таких процесів: - проектні роботи; - рекогностування пунктів тріангуляції; - закладання цент ...

Заповідна мережа Рівненщини
Під час бурхливого розвитку промисловості на Україні, і не тільки, відбуваються масові вирубки лісів, забруднення територій, що призводять до змін ландшафтів, а це негативно впливає не тільки на оточуюче середовище, а й ...

Особливості розміщення та основні проблеми та перспективи розвитку важкого машинобудування України
Машинобудування — одна з провідних галузей промисловості світу, за вартістю продукції та занятих працівників посідає перше місце. Машинобудування як галузь  промисловості виникла в XVIII столітті. Винахід прядильно ...