Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.

3) Перетин з осями

z: x=0, y=0, z=+-c

x: y=0, z=0, x=+-a

y: x=0, z=0, y=+-b

3) Перетин поверхні з площинами

Аналогічно в площині хОz і yOz.

Еліпсоїди обертання відповідно з осями z,x,y.

Одно порожнинний гіперболоїд. Властивості.

1)Поверхня симетрична відносно координатних осей, координатних площин, початку координат.

2) Перетин з осями

x=0, y=0, -

y=0, z=0, x=+-a

x=0, z=0, y=+-b

3) Перетин поверхні з площинами

Еліптичний параболоїд. Властивості.

1) Симетричний поверхні відносно площин хОz, yOz, осі z.

2) z≥0

3) (0;0;0)-єдина точка перетину поверхні з осями

4) -параболи однієї форми, вітки повернуті вгору, вершина піднімається при зростанні .

Аналогічно y=p.

Конус. Властивості.

1) Поверхня симетрична відносно координатних осей, координатних площин, початку координат.

2) (0;0;0)-єдина точка перетину з осями

3)-гіпербола, при ; при p=0-дві прямі.

4)- еліпси, півосі зростають, при зростанні .

2 .Пряма на площині. Площина і пряма в просторі. Взаємне розміщення площин, прямих і площин в просторі.

Нехай пряма (на площині чи в просторі) проходить через задану точку паралельно заданому ненульовому в-ру , який наз. напрямним в-ром прямої. Точка і її напрямний ве-р цілком визначають пряму, паралельно в-ру . Складемо р-ня цієї прямої. Позначимо через довільну точку прямої і розглянемо радіуси-вектори та точок та і в-р , що лежить на даній прямій. Оскільки в-ри = і колінеарні, то =, звідки (1)–векторне параметричне р-ня прямої. Якщо пряма задається т. та напрямним в-ром , то, прирівнюючи відповідні координати векторів та за ф-лою (1), маємо: –параметричні р-ня прямої, звідки канонічне рня. Якщо пряма не , то р-ня (3) можна записати: або . Позначимо , тоді (4)–р-ня прямої, яка проходить через задану точку і має заданий кутовий коефіцієнт.(5)–р-ня прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки , дістанемо з р-ня прямої, що проходить через точку і має напрямний вектор (6). Якщо пряма проходить через точки , тобто відтинає на осях відрізки та , то (7)–р-ня прямої у відрізках на осях. Розглянемо р-ня прямої, яка проходить через задану точку перпендикулярно до заданого ненульового вектора нормальний в-р прямої. (8)–р-ня прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого в-ра. Загальне р-ня прямої . Це р-ня I-го степеня. Чи всяке р-ня (*) задає пряму? Нехай – розв’язок р-ня (*).. (*)–(**). Нехай ||, де – деяка пряма(). Отримаємо колінеарні. пряма проходить через початок координат; вісь ; вісь ; отже ; отже .

Інші цікаві матеріали

Територіально-виробничі комплекси України
Із середини 50-х років чітко намітилися регіональні проблеми, пов’язані з великомасштабним залученням у господарський оборот великих джерел ресурсів з метою створення нових баз нафтової, газової, електроенергетичної й і ...

Земельний кадастр і використання земель Ковалівської сільської
Земля є вихідною матеріальною основою добробуту як кожної людини окремо, так і суспільство в цілому, оскільки виконує функції головного засобу виробництва в сільському і лісовому господарствах; просторового базису для р ...

Стереотопографічний метод створення
Сучасне топографо-геодезичне виробництво потребує впровадження найбільш ефективних i високопродуктивних методів, які б замінили трудомісткі польові процеси при складанні топографічних карт i планів, та при вирішенні ін ...