Різновиди зв’язності та співвідношення між ними.
3) Перетин з осями
z: x=0, y=0, z=+-c
x: y=0, z=0, x=+-a
y: x=0, z=0, y=+-b
3) Перетин поверхні з площинами
Аналогічно в площині хОz і yOz.
Еліпсоїди обертання відповідно з осями z,x,y.
Одно порожнинний гіперболоїд. Властивості.
1)Поверхня симетрична відносно координатних осей, координатних площин, початку координат.
2) Перетин з осями
x=0, y=0, -
y=0, z=0, x=+-a
x=0, z=0, y=+-b
3) Перетин поверхні з площинами
Еліптичний параболоїд. Властивості.
1) Симетричний поверхні відносно площин хОz, yOz, осі z.
2) z≥0
3) (0;0;0)-єдина точка перетину поверхні з осями
4) -параболи однієї форми, вітки повернуті вгору, вершина піднімається при зростанні
.
Аналогічно y=p.
Конус. Властивості.
1) Поверхня симетрична відносно координатних осей, координатних площин, початку координат.
2) (0;0;0)-єдина точка перетину з осями
3)-гіпербола, при
; при p=0-дві прямі.
4)- еліпси, півосі зростають, при зростанні
.
2 .Пряма на площині. Площина і пряма в просторі. Взаємне розміщення площин, прямих і площин в просторі.
Нехай пряма (на площині чи в просторі) проходить через задану точку паралельно заданому ненульовому в-ру
, який наз. напрямним в-ром прямої. Точка
і її напрямний ве-р цілком визначають пряму, паралельно в-ру
. Складемо р-ня цієї прямої. Позначимо через
довільну точку прямої і розглянемо радіуси-вектори
та
точок
та
і в-р
, що лежить на даній прямій. Оскільки в-ри
=
і
колінеарні, то
=
, звідки
(1)–векторне параметричне р-ня прямої. Якщо пряма
задається т.
та напрямним в-ром
, то, прирівнюючи відповідні координати векторів
та
за ф-лою (1), маємо:
–параметричні р-ня прямої, звідки
канонічне рня. Якщо пряма не
, то р-ня (3) можна записати:
або
. Позначимо
, тоді
(4)–р-ня прямої, яка проходить через задану точку і має заданий кутовий коефіцієнт.
(5)–р-ня прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки
, дістанемо з р-ня прямої, що проходить через точку
і має напрямний вектор
(6). Якщо пряма проходить через точки
, тобто відтинає на осях відрізки
та
, то
(7)–р-ня прямої у відрізках на осях. Розглянемо р-ня прямої, яка проходить через задану точку
перпендикулярно до заданого ненульового вектора
нормальний в-р прямої.
(8)–р-ня прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого в-ра. Загальне р-ня прямої
. Це р-ня I-го степеня. Чи всяке р-ня (*) задає пряму? Нехай
– розв’язок р-ня (*).
. (*)–(**)
. Нехай
||
, де
– деяка пряма(
). Отримаємо
колінеарні.
пряма проходить через початок координат;
вісь
;
вісь
;
отже
;
отже
.
Інші цікаві матеріали
Територіально-виробничі комплекси України
Із
середини 50-х років чітко намітилися регіональні проблеми, пов’язані з
великомасштабним залученням у господарський оборот великих джерел ресурсів з
метою створення нових баз нафтової, газової, електроенергетичної й і ...
Земельний кадастр і використання земель Ковалівської сільської
Земля є вихідною матеріальною основою добробуту
як кожної людини окремо, так і суспільство в цілому, оскільки виконує функції
головного засобу виробництва в сільському і лісовому господарствах;
просторового базису для р ...
Стереотопографічний метод створення
Сучасне топографо-геодезичне виробництво
потребує впровадження найбільш ефективних i
високопродуктивних методів, які б замінили трудомісткі польові процеси при
складанні топографічних карт i планів, та при вирішенні
ін ...