Зворотна кутова засічка
.1. Суть зворотної кутової засічки
Зворотною кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами трьох вихідних пунктів Т1, Т2, Т3 і виміряними на пункті Р кутами b1 і b2 на вихідні пункти (рис.6.9)
Рис. 6.9. Зворотна одноразова засічка
Засічку, показану на рис. 6.9, називають зворотною одноразовою засічкою.
В зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів b1 і b2, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт Т4 з відомими координатами, то будемо мати зворотну багаторазову засічку (рис.6.10).
Рис.6.10. Зворотна багаторазова засічка
Зворотна багаторазова засічка фактично являє собою кілька одноразових засічок, які можуть бути розв’язані окремо, а отже координати пункта Р будуть знайдені з контролем. Кількість одноразових засічок дорівнює кількості комбінацій :
.
Це такі варіанти засічок:
1) на пункти Т1, Т2, Т3;
2) на пункти Т1, Т2, Т4;
3) на пункти Т2, Т3, Т4;
4) на пункти Т1, Т3, Т4.
Інструкція [1] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.
2. Формули для обчислення координат пункту Р із зворотної одноразової засічки
Задача визначення положення точки на площині за трьома відомими точками відома як задача Потенота. Відомо біля ста способів її розв’язання. Розглянемо один з найбільш простих і зручних способів, у якому застосовується формула Деламбра.
Розглянемо рис. 6.9.
На пункті з невідомими координатами виміряні кути b1 і b2 на пункти Т2 і Т3 від напрямку Т1, який прийнятий за початковий.
Позначимо дирекційні кути a1, a2, a3 на напрямки Т1, Т2, Т3 відповідно, причому
a2=a1+b1, |
(6.20) |
a3=a1+b2. |
(6.21) |
Застосовуючи формулу оберненої геодезичної задачі, запишемо рівняння
|
(6.22) |
В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, a1. Якщо розв’язати систему (6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут a1 першого напрямку.
Візьмемо вираз tg(a1+b1) і перетворимо його.
Відомо, що
|
(6.23) |
Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctgb1. Після перетворень отримаємо:
|
(6.24) |
Аналогічно запишемо
|
(6.25) |
Інші цікаві матеріали
Демографічна ситуація в Україні та її регіональні особливості
Демографічна
ситуація - це прояв особливостей відтворення населення по основних його
процесах в конкретному часі і місці (регіоні, країні). У сучасній Україні
демографічна ситуація відрізняється великою гостротою і напр ...
Республіка Індонезія
Республіка Індонезія в даний час, завдяки раціональної економічній
політиці і успішним реформам, перетворилася в аграрно-індустріальну державу. За
багатьма показниками цю країну вже зараз відносять до групи нових
індуст ...
Розробка комплексу геодезичних та землевпорядних робіт при складанні еколого-економічного проекту на території Вікторів
Управління
земельними ресурсами дозволяє тримати руку на “пульсі” втілення земельної
політики в реальне життя. Адже ліквідація монополії державної власності на
землю зініціювала створення приватних агро групувань, ...