Зворотна кутова засічка

.1. Суть зворотної кутової засічки

Зворотною кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами трьох вихідних пунктів Т1, Т2, Т3 і виміряними на пункті Р кутами b1 і b2 на вихідні пункти (рис.6.9)

Рис. 6.9. Зворотна одноразова засічка

Засічку, показану на рис. 6.9, називають зворотною одноразовою засічкою.

В зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів b1 і b2, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.

Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт Т4 з відомими координатами, то будемо мати зворотну багаторазову засічку (рис.6.10).

Рис.6.10. Зворотна багаторазова засічка

Зворотна багаторазова засічка фактично являє собою кілька одноразових засічок, які можуть бути розв’язані окремо, а отже координати пункта Р будуть знайдені з контролем. Кількість одноразових засічок дорівнює кількості комбінацій :

.

Це такі варіанти засічок:

1) на пункти Т1, Т2, Т3;

2) на пункти Т1, Т2, Т4;

3) на пункти Т2, Т3, Т4;

4) на пункти Т1, Т3, Т4.

Інструкція [1] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.

2. Формули для обчислення координат пункту Р із зворотної одноразової засічки

Задача визначення положення точки на площині за трьома відомими точками відома як задача Потенота. Відомо біля ста способів її розв’язання. Розглянемо один з найбільш простих і зручних способів, у якому застосовується формула Деламбра.

Розглянемо рис. 6.9.

На пункті з невідомими координатами виміряні кути b1 і b2 на пункти Т2 і Т3 від напрямку Т1, який прийнятий за початковий.

Позначимо дирекційні кути a1, a2, a3 на напрямки Т1, Т2, Т3 відповідно, причому

Застосовуючи формулу оберненої геодезичної задачі, запишемо рівняння

В цих рівняннях три невідомих: ХР, уP, a1. Якщо розв’язати систему (6.22), знайдемо невідомі координати ХР, уP точки Р і дирекційний кут a1 першого напрямку.

Візьмемо вираз tg(a1+b1) і перетворимо його.

Відомо, що

Помножимо чисельник і знаменник правої частини на ctgb1. Після перетворень отримаємо:

Аналогічно запишемо

Інші цікаві матеріали

Географія та особливості розвитку розважального туризму в Бразилії
Сучасний етап характеризується значними та глибокими змінами в світовій економіці та міжнародних відносинах. Спостерігається стійка тенденція подальшого зміцнення всебічного співробітництва країн, поглиблення інтеграцій ...

Рекреаційні райони Закавказзя
Закавказзі, як і весь Кавказ, - важливий геополітичний регіон, з глибокої старовини представляв сполучну ланку між країнами Сходу і Заходу і знаходився на перехресті торгових шляхів між Близьким і Середнім Сходом і Європ ...

Сінгапур
При виборі країни для написання аналітичної довідки я зразу визначилась, що хочу писати про Сінгапур. Для мене актуальність полягає в тому, що це одночасно острів, місто і одна з найменших за територією і населенням держ ...